如图,在四边形ABCD中,AB=24,BC=20,CD=15,AD=7,∠C=90°.求:(1)∠A的度数 (2)四边形ABCD的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:15:38
如图,在四边形ABCD中,AB=24,BC=20,CD=15,AD=7,∠C=90°.求:(1)∠A的度数(2)四边形ABCD的面积如图,在四边形ABCD中,AB=24,BC=20,CD=15,AD=

如图,在四边形ABCD中,AB=24,BC=20,CD=15,AD=7,∠C=90°.求:(1)∠A的度数 (2)四边形ABCD的面积
如图,在四边形ABCD中,AB=24,BC=20,CD=15,AD=7,∠C=90°.求:(1)∠A的度数 (2)四边形ABCD的面积

如图,在四边形ABCD中,AB=24,BC=20,CD=15,AD=7,∠C=90°.求:(1)∠A的度数 (2)四边形ABCD的面积

(1)连接BD
根据勾股定理:
BD²=BC²+CD²
∵BC=20,CD=15
∴BD=25
∵AD=7,AB=24
∴AD²+AB²=BD²
∴∠A=90°
 
(2)S=S△BCD+S△ABD
           =1/2×BC×CD+1/2×AB×AD
           =1/2×20×15+1/2×7×24
           =150+84
           =234

根据勾股定理,BD=25,
根据勾股定理的逆定理,∠A=90°
四边形ABCD的面积为7×24÷2+15×20÷2=234

∠A的度数90
根据勾股定理求出BD=25
再利用勾股定理的逆定理判定
∠A的度数90
(2)四边形ABCD的面积 两个直角三角形面积和
24×7÷2+20×15÷2=