如图,分别以△ABC的边AB、AC向外作正三角形ABD、和正三角形ACE.求证OA平分角DOE.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 16:31:10
如图,分别以△ABC的边AB、AC向外作正三角形ABD、和正三角形ACE.求证OA平分角DOE.
如图,分别以△ABC的边AB、AC向外作正三角形ABD、和正三角形ACE.求证OA平分角DOE.
如图,分别以△ABC的边AB、AC向外作正三角形ABD、和正三角形ACE.求证OA平分角DOE.
其实这个题没有紫罗兰说得那么麻烦
先用他那个图,谢了
O是三角形ABC的“费马点”
也就是说∠AOB=∠BOC=∠COA=120°
于是易得A、O、B、D四点共圆,A、O、C、E四点共圆
所以∠AOD=∠ABD=60°,∠AOE=∠ACE=60°
所以OA平分∠DOE
图图?
楼主题目似乎叙述的不太完整,那我来说吧 已知:△ABC中,分别以AB,AC为边向外作等边三角形ABD、ACE 连接CD交AB于M,连接BE交CD于O,连接AO 求证:OA平分∠DOE 证:作∠FAO=60°交CD与F ∵△ABD是等边三角形 ∴AD=AB,∠BAD=60° 同理,AE=AC,∠EAC==60° ∴∠BAD=∠EAC ∴∠BAD+∠BAC=∠EAC+∠BAC 即∠DAC=∠BAE 在△DAC与△BAE中 DA=BA ∠DAC=∠BAE AC=AE ∴△DAC≌△BAE(SAS) ∴∠ADM=∠MBO 在△MBO中,∠MOB+∠MBO+∠BMO=180° 在△MAD中,∠DAM+∠ADM+∠AMD=180° ∵∠MMO=∠AMD ∴∠MOB=∠DAM=60° ∵∠FAO=60° ∴∠FAO=∠DAB ∴∠FAO-∠FAB=∠DAB-∠FAB 即∠DAF=∠BAO 在△DAF与△BAO中 ∠DAF=∠BAO DA=BA ∠ADF=∠BAO ∴△DAF≌△BAO(ASA) ∴FA=OA ∵△FAO中,∠FAO=60°,FA=OA ∴△FAO是等边三角形 ∴∠AOF=60° ∵∠BOM+∠AOF+∠AOE=180° ∴∠AOE=60° ∴∠AOF=∠AOE 即AO平分∠DOE
无图...- -