在RT△ABC中,设a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,∠C=90°,b=8,∠A的平分线AD=3/16倍的根号3,求a,c的值,急

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 19:53:37
在RT△ABC中,设a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,∠C=90°,b=8,∠A的平分线AD=3/16倍的根号3,求a,c的值,急在RT△ABC中,设a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,∠C

在RT△ABC中,设a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,∠C=90°,b=8,∠A的平分线AD=3/16倍的根号3,求a,c的值,急
在RT△ABC中,设a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,∠C=90°,b=8,∠A的平分线AD=3/16倍的根号3,求a,c的值,急

在RT△ABC中,设a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,∠C=90°,b=8,∠A的平分线AD=3/16倍的根号3,求a,c的值,急
题目想给的AD长度是16√3/3吧,这样在RtΔACD中斜边才会大于直角边,以下按此作答
∵ AD为∠A平分线
∴ ∠CAD = ∠A/2
在RtΔACD 中:
cos∠CAD = b/AD
= 8/(16√3/3) = √3/2
∴ ∠CAD = 30°
∴ ∠A = 2∠CAD = 60°
在RtΔABC中:
a = b * tan60° = 8*√3
c = b /cos60° = 16
结论:
a=8√3 ;c=16

应该是AD=16√3/3
根据勾股定理,易求得 CD=√(AD²-AC²)=8√3/3
过点D作DE⊥AB于E,因AD平分∠A,∴有 △ACD≌△AED
∴AE=AC=8,CD=DE=8√3/3
又DE⊥AB,∴有 △BDE∽△BAC,
∴ DE/AC=√3/3=BE/BD,又BD²=BE²+DE²
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应该是AD=16√3/3
根据勾股定理,易求得 CD=√(AD²-AC²)=8√3/3
过点D作DE⊥AB于E,因AD平分∠A,∴有 △ACD≌△AED
∴AE=AC=8,CD=DE=8√3/3
又DE⊥AB,∴有 △BDE∽△BAC,
∴ DE/AC=√3/3=BE/BD,又BD²=BE²+DE²
联立方程,解得 BE=DE/√2=8√6/6,BD=√3BE=8√2/2
∴a=BC=BD+CD=8√2/2+8√3/3=8(√2/2+√3/3)
c=AE+BE=8+8√6/6=8(1+√6/6)
希望对你有帮助

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题有问题 AD这么短?

已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c,设△ABC的面积为S,周长为 在Rt△ABC中,∠C=90°,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积为? 在Rt三角形abc中,∠c=90°,∠a,∠b,∠c的对边分别为a、b、c,若a:b=8:15,c=34求Rt△ABC周长 在RT△ABC中,∠C=90`,AB、BC、CA的长分别为a、b、c.求△ABC的内切圆半径r? 已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c,设△ABC的面积为S,周长为L如果a+b-c=m,观察上表猜想S/L=?(用含有m的代数式表示)说明上面的结论正确 在RT△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,已知a+b=根号12,c=2,△ABC的面积 在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=(2a-c)/b,求角B 在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且COSC/COSB=2a-c/b,则角B=? 已知:在Rt三角形ABC中,角C=90度,角A、角B、角C的对边分别为a、b、c,设三角形BC的已知:在Rt三角形ABC中,角C=90度,角A、角B、角C的对边分别为a、b、c,设三角形BC的面积为S,周长为l,如果a+b-c=m,当a+b 在RT△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a:b=3:4,c=15,求a,b 在RT三角形ABC中,∠C=90°;∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a+b=7,c=5,求RT三角形ABC的面积 如图,在RT△ABC中,设a,b,c分别为角A,B,C的对边,∠C=90°,b=8,∠A的平分线AD=三分之16根号3,求∠B、a、c的值 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为abc,且a+b=二倍的根号三,c=2,求△ABC的面积 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且c平方=125,a=2b,则a=? 在RT△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.已知a=22.5,b=12,求∠A及∠B的度数. 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c 在rt△abc中.∠A.∠B.∠C的对边分别为a.b.c.∠c=90º,c=2.tanA=1/2.求a.b.∠b没有图 在RT△ABC中,设a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,∠C=90°,b=8,∠A的平分线AD=3/16倍的根号3,求a,c的值,急