*11、已知△ABC的三边为a、b、c,面积S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8;求:(1)、cosA 的值;(2)、S 的最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 16:07:20
*11、已知△ABC的三边为a、b、c,面积S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8;求:(1)、cosA的值;(2)、S的最大值.*11、已知△ABC的三边为a、b、c,面积S=a^2-(b-c)^

*11、已知△ABC的三边为a、b、c,面积S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8;求:(1)、cosA 的值;(2)、S 的最大值.
*11、已知△ABC的三边为a、b、c,面积S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8;求:
(1)、cosA 的值;
(2)、S 的最大值.

*11、已知△ABC的三边为a、b、c,面积S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8;求:(1)、cosA 的值;(2)、S 的最大值.
S=1/2*b*c*sinA=a^2-(b-c)^2 (这里用到用正弦来求三角形的面积)
a^2=(b-c)^2+1/2*b*c*sinA
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=[2bc-(1/2*b*c*sinA)]/2bc=1-1/4sinA
sinA的平方 + cosA的平方=1
两个式子联立 得到 sinA=8/17 cosA=15/17 or -15/17
S=1/2*b*c*sinA=4/17*bc=2根号bc bc