方程组x的平方+y的平方-1=0,y-x-m=0 有唯一解,则m的值是( )

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:09:56
方程组x的平方+y的平方-1=0,y-x-m=0有唯一解,则m的值是()方程组x的平方+y的平方-1=0,y-x-m=0有唯一解,则m的值是()方程组x的平方+y的平方-1=0,y-x-m=0有唯一解

方程组x的平方+y的平方-1=0,y-x-m=0 有唯一解,则m的值是( )
方程组x的平方+y的平方-1=0,y-x-m=0 有唯一解,则m的值是( )

方程组x的平方+y的平方-1=0,y-x-m=0 有唯一解,则m的值是( )
x的平方+y的平方-1=0
y-x-m=0
y=x+m
(x+m)^2+x^2-1=0
2x^2+2mx+m^2-1=0
有唯一解
(2m)^2-4*2*(m^2-1)=0
4m^2-8m^2+8=0
m^2=2
m=√2或m=-√2

m=±√2
x^2+y^2=1,x-y+m=0
1)方法1
看成直线和圆相切时的m
圆心到直线距离D=R
R^2=1=(1-1+m)^2/2
m=±√2
2)方法2
x^2+(x+m)^2-1=0
2x^2+2mx+m^2-1=0
判别=0
4m^2-4*2(m^2-1)=0
m=±√2

m=±√2

x^2+y^2-1=0表示圆心在(0,0)点,半径为1的圆;y-x-m=0 表示直线;因此方程组x^2+y^2-1=0,y-x-m=0有唯一解,就是指直线与圆相切,于是圆心到直线的距离等于圆的半径,即
|m|/(根号2)=1,所以m=-根号2或m=根号2。

解y=x+m代入上一方程x^2+(x+m)^2-1=0 化简得2x^2+2mx+m^2-1=0有唯一解
则Δ=4m^2-4*2*(m^2-1)=-4m^2+8=0
m=±√2