在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE垂直AC于点E,PF垂直BD于点F,则PE+PF的值为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 12:43:56
在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE垂直AC于点E,PF垂直BD于点F,则PE+PF的值为多少在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE垂直AC于点E,PF垂
在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE垂直AC于点E,PF垂直BD于点F,则PE+PF的值为多少
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若题中“PF垂直BD于F”
过A做AG//BD,过P做PG垂直AG于G
因为 矩形ABCD
所以 角ADB=角DAC
因为 AG//BD
所以 角GAD=角DAC
因为 PE垂直AC,PG垂直AG
所以 PE=PG
因为 PF垂直BD,PG垂直AG
所以 G,P,F在同一直线上,且GF是点A到BD的距离
因为 矩形ABCD
所以 角DAB=90度
因为 AB=3,AD=4
所以 BD=5
因为 三角形DAB的面积=1/2AB*AD=1/2BD*GF
所以 GF=12/5
因为 GF=PG+PF,PE=PG
所以 GF=PE+PF
因为 GF=12/5
所以 PE+PF=12/5
作DH⊥AC,连接OP.
则△OAD的面积就是OA×DH×0.5.
把这个三角形分成两个小三角形面积就是OA×PE×0.5+OD×PF×0.5.
两式相等,列出等式可得:DH=PE+PF.
∵Rt△ACD中,AD=4,CD=3,
∴AC=5,
∴DH=
AD•CD
AC
=
12
5 .
在矩形ABCD中AB=3AD=4P是AD上动点PE⊥AC,PF⊥BD,PE+PF等于多少
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