计算:sin(15°)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:32:26
计算:sin(15°)=?计算:sin(15°)=?计算:sin(15°)=?几何证法 : 在RTBCD中,∠C=90°,∠CDB=30°,设BC=X,则CD=√3X,BD=2X,

计算:sin(15°)=?
计算:sin(15°)=?

计算:sin(15°)=?
几何证法 :

 
在RTBCD中,∠C=90°,∠CDB=30°,
设BC=X,则CD=√3X,BD=2X,
延长CD到A,使AD=BD,连接AB,
则∠A=∠ABD=1/2∠CDB=15°,
AC=AD+CD=2X+√3X=(2+√3)X,
根据勾股定理得:
AB=√(AC^2+BC^2)=X√[8+4√3]=X√2*√(1+√3)^2=X√2(1+√3)=(√2+√6)X,
∴sin15°=sinA=BC/AB=X/[(√6+√2)X]=(√6-√2)/4.