如图所示,梯形ABCD中,AD平行于BC,AD的平行线EF与AB、CD分别相交于E、F,与BD、AC分别交于M、N（1）求证：EM=FN（2）已知AD=2,BC=5,当M、N三等分EF时,求EF的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 01:55:39
如图所示,梯形ABCD中,AD平行于BC,AD的平行线EF与AB、CD分别相交于E、F,与BD、AC分别交于M、N（1）求证：EM=FN（2）已知AD=2,BC=5,当M、N三等分EF时,求EF的长
如图所示,梯形ABCD中,AD平行于BC,AD的平行线EF与AB、CD分别相交于E、F,与BD、AC分别交于M、N
（1）求证：EM=FN
（2）已知AD=2,BC=5,当M、N三等分EF时,求EF的长
如图所示,梯形ABCD中,AD平行于BC,AD的平行线EF与AB、CD分别相交于E、F,与BD、AC分别交于M、N（1）求证：EM=FN（2）已知AD=2,BC=5,当M、N三等分EF时,求EF的长
1.∵AD∥EF∥BC
∴AB:EB=DC:FC
∵EF∥AD
∴△ABD∽△EBM
∴AD:EM=AB:EB
同理AD:NF=DC:FC
∴AD:EM=AD:NF
∴EM=NF
2.
①EM:2=EB:AB
2EM:5=AE:AB
4EB=5AE
AE:EB=4:5
EM=10/9
EF=10/3
②E'N'/5=AE'/AB
2E'N'/2=E'B/AB
AE'/BE'=1/5
E'F'=5/2
（1）AD,EF,BC平行，可知:
△ABC相似于△AMF，则CF/CD=BM/BD
△CFN相似于△ACD，则CF/CD=FN/AD
△BEM相似于△ABD，则BM/BD=EM/AD
所以FN/AD=EM/AD，所以EM=FN
（2）AD,EF,BC平行，可知:
△AEN相似于△ABC,则AE/AB=EN/BC=2/3EF/5=2/15EF
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（1）AD,EF,BC平行，可知:
△ABC相似于△AMF，则CF/CD=BM/BD
△CFN相似于△ACD，则CF/CD=FN/AD
△BEM相似于△ABD，则BM/BD=EM/AD
所以FN/AD=EM/AD，所以EM=FN
（2）AD,EF,BC平行，可知:
△AEN相似于△ABC,则AE/AB=EN/BC=2/3EF/5=2/15EF
△BEM相似于△ABD，则BE/AB=EM/AD=1/3EF/2=1/6EF
又AE/AB+BE/AB=1，所以2/15EF+1/6EF=1，解得：EF=10/3
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