求y= (x^2+x+2 )/( x-1)的拐点和凹凸区间

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 14:43:33
求y=(x^2+x+2)/(x-1)的拐点和凹凸区间求y=(x^2+x+2)/(x-1)的拐点和凹凸区间求y=(x^2+x+2)/(x-1)的拐点和凹凸区间f(x)=(x^2+x+2)/(x-1)f`

求y= (x^2+x+2 )/( x-1)的拐点和凹凸区间
求y= (x^2+x+2 )/( x-1)的拐点和凹凸区间

求y= (x^2+x+2 )/( x-1)的拐点和凹凸区间
f(x)=(x^2+x+2 )/( x-1)
f`(x)=(2x+1)/(x-1)+(-x^2-x-2)/(x^2-2x+1)
f``(x)=2/(x-1)+(-4x-2)/(x^2-2x+1)+(2x^3+2x-4)/(x^4-4x^3+6x^2-4x+1)
当x>1 f``(x)>0 f(x)=(x^2+x+2 )/( x-1)为上凸函数
当x<1 f``(x)<0 f(x)=(x^2+x+2 )/( x-1)为下凸函数
无拐点
f(x)=(x^2+x+2 )/( x-1)图象有点像反比例函数

y''=8/(x-1)^3
所以
当x>1 y''>0 f(x)是凹的
当x<1 y''<0 f(x)是凸的.