已知函数f【x】=inx-a平方x平方+ax【aER】若函数f【x】在区间【1,+正无穷】上是减函数,求实数a的取值范围.就是f(x)=lnx-(a的平方)乘(x的平方)+ax
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 07:49:28
已知函数f【x】=inx-a平方x平方+ax【aER】若函数f【x】在区间【1,+正无穷】上是减函数,求实数a的取值范围.就是f(x)=lnx-(a的平方)乘(x的平方)+ax
已知函数f【x】=inx-a平方x平方+ax【aER】
若函数f【x】在区间【1,+正无穷】上是减函数,求实数a的取值范围.
就是f(x)=lnx-(a的平方)乘(x的平方)+ax
已知函数f【x】=inx-a平方x平方+ax【aER】若函数f【x】在区间【1,+正无穷】上是减函数,求实数a的取值范围.就是f(x)=lnx-(a的平方)乘(x的平方)+ax
f(x)=lnx-a²x²+ax
f'(x)=1/x-2a²x+a
=（-2a²x²+ax+1)/x²
f(x)在区间【1,+∞）上是减函数
则x≥1时,f'(x)≤0恒成立
即-2a²x²+ax+1≤0
即2a²x²-ax-1≥0
设g(x)=2a²x²-ax-1
当a=0时,g(x)=-1不合题意
当a≠0时,g(x)对称轴为x=1/(4a)
当1/(4a)≤1,即a1时,即0
问题描述的不够清楚呀，希望楼主在仔细描述，尤其是数学表达式.
f【x】在区间【1，+正无穷】上是减函数 则f‘【x】＜0 且 a≠0
即 1／x-2a^2×x-a＜0 有2a^2×x^2+ax-1＞0 令g【x】=2a^2×x^2+ax-1
则g【x】在区间【1，正无穷】上恒大于零
又抛物线g【x】开口向上，，则当g【1】≥0 满足条件
得a≥½或a≤-1
综上所述 a∈【½，+∞】∪【﹣∞...
全部展开
f【x】在区间【1，+正无穷】上是减函数 则f‘【x】＜0 且 a≠0
即 1／x-2a^2×x-a＜0 有2a^2×x^2+ax-1＞0 令g【x】=2a^2×x^2+ax-1
则g【x】在区间【1，正无穷】上恒大于零
又抛物线g【x】开口向上，，则当g【1】≥0 满足条件
得a≥½或a≤-1
综上所述 a∈【½，+∞】∪【﹣∞，﹣1】
收起