多元复合函数求导问题.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 17:25:22

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zx'= -y/ [f(x^2-y^2)]^2 *f '(x^2-y^2) *2x
zy'=1/f(x^2-y^2) -y / [f(x^2-y^2)]^2 *f '(x^2-y^2) *(-2y)
所以
1/x *zx' = -2y/[f(x^2-y^2)]^2 *f '(x^2-y^2)
而
1/y *zy' =1/y * 1/f(x^2-y^2) +2y / [f(x^2-y^2)]^2 *f '(x^2-y^2)
于是得到
1/x *zx' + 1/y *zy'
= -2y /[f(x^2-y^2)]^2 *f '(x^2-y^2) + 2y / [f(x^2-y^2)]^2 *f '(x^2-y^2) + 1/y * 1/f(x^2-y^2)
=1/y * 1/f(x^2-y^2)
=y /f(x^2-y^2) * 1/y^2
=z/y^2
这样就得到了等式的证明

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