已知函数f(x)=x|x|+px+q(x∈R),给出下面四个命题:(1)f(x)为奇函数的充要条件是q=0(2)f(x)的图像关于点(0,q)对称(3)当p=0时,方程f(x)=0的解集一定非空(4)方程f(x)=0的解的个数一定不超过2其中所有正确命

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 12:56:09
已知函数f(x)=x|x|+px+q(x∈R),给出下面四个命题:(1)f(x)为奇函数的充要条件是q=0(2)f(x)的图像关于点(0,q)对称(3)当p=0时,方程f(x)=0的解集一定非空(4)

已知函数f(x)=x|x|+px+q(x∈R),给出下面四个命题:(1)f(x)为奇函数的充要条件是q=0(2)f(x)的图像关于点(0,q)对称(3)当p=0时,方程f(x)=0的解集一定非空(4)方程f(x)=0的解的个数一定不超过2其中所有正确命
已知函数f(x)=x|x|+px+q(x∈R),给出下面四个命题:
(1)f(x)为奇函数的充要条件是q=0
(2)f(x)的图像关于点(0,q)对称
(3)当p=0时,方程f(x)=0的解集一定非空
(4)方程f(x)=0的解的个数一定不超过2
其中所有正确命题的序号是___ 2,3)

已知函数f(x)=x|x|+px+q(x∈R),给出下面四个命题:(1)f(x)为奇函数的充要条件是q=0(2)f(x)的图像关于点(0,q)对称(3)当p=0时,方程f(x)=0的解集一定非空(4)方程f(x)=0的解的个数一定不超过2其中所有正确命
(1)若f(x)为奇函数,则f(0)=q=0,
反之若q=0,f(x)=x|x|+px为奇函数,
所以(1)正确.
(2)y=x|x|+px为奇函数,图象关于(0,0)对称,
把y=x|x|+px图象上下平移可得f(x)=x|x|+px+q
图象,易得f(x)的图像关于点(0,q)对称.
(3)当p=0时,x=0一定是方程f(x)=0的解.
(4)q=0,p=1时方程f(x)=0的解为x=0或x=1或x=-1,3个.