用公理证明：两直线平行,同位角相等
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:30:11
用公理证明：两直线平行,同位角相等
用公理证明：两直线平行,同位角相等
用公理证明：两直线平行,同位角相等
本定理一个基础定理.许多定理都是这个定理推导出来的.
你不清楚哪些定理是由本定理推导的.假如使用了这些推导的定理去证明本定理,就成了循环证明!所以不能用定理来证明这个命题.只能用公设或公理来证明!
已知：直线AB,CD与EF交于M,N两点,且同位角相等.求证：AB∥CD
证明：
《几何原本》定义：
一,当一条直线和另一条直线交成的邻角彼此相等时,这些角的每一个被叫做直角.
二,在同一平面内,不相交（也不重合）的两条直线叫做平行线
1,证明：同旁内角和等于180度,两条直线平行.
反证法：假设AB,CD相交,
a,若在右侧相交,则∠BMF+∠DNE＜2倍直角（公设5）
b,若在左侧相交,则∠AMF+∠CNE＜2倍直角（公设5）
因为a,b与假设矛盾.假设不成立.
结论：AB,CD不相交.由平行线定义知：AB∥CD
2,证明：同位角相等,两条直线平行.
∵所有的直角都相等（公设4）,且,2倍的直角=直角+直角
∴所有2倍的直角也相等（公理2：等量加等量,其和仍相等.）
∵∠DNE=2倍直角-∠BMF（见1,证明）
且∠BME=2倍直角-∠BMF（直角定义）
∴∠DNE=∠BME（第三公理：等量减等量,差相等）,
结论：同位角相等,两条直线平行.
……
欧几里德几何学：
首先建立“公理系统”.主要包括：定义,公设,公理.
欧氏认为：公设,公理成立,然后,通过“公理系统”证明所有命题.
有些被证明的命题被称为：定理.定理直接用于证明其他命题.
五个公设：
1、任意两个点可以通过一条直线连接.
2、任意线段能无限延长成一条直线.
3、给定任意线段,可以以其一个端点作为圆心,该线段作为半径作一个圆.
4、所有直角都全等.
5、若两条直线与第三条直线相交,所成的同旁内角内和小于两个直角和,则这两条直线必在这一侧相交.
五个公理：
1、等于同量的量彼此相等.
2、等量加等量,其和仍相等.
3、等量减等量,其差仍相等.
4、彼此能够重合的物体是全等的.
5、整体大于部分