已知sinθ、cosθ是关于x的方程x²-kx+k+1=0的两个实数根,且0＜θ＜2π,求实数k,θ的值

已知sinθ、cosθ是关于x的方程x²-kx+k+1=0的两个实数根,且0＜θ＜2π,求实数k,θ的值
已知sinθ、cosθ是关于x的方程x²-kx+k+1=0的两个实数根,且0＜θ＜2π,求实数k,θ的值

已知sinθ、cosθ是关于x的方程x²-kx+k+1=0的两个实数根,且0＜θ＜2π,求实数k,θ的值
sinθ、cosθ是关于x的方程x²-kx+k+1=0的两个实数根
△=k²-4(k+1)=k²-4k+4-8=(k-2)²-8>0
所以 k>2√2+2 或 k

sinθ+cosθ=k ==> 平方: 1+2sinθcosθ=k^2
sinθcosθ=k+1==>2sinθcosθ=2k+2
相减：1=k^2-2k-2
k^2-2k-3=0
(k-3)(k+1)=0
k=3(舍去，因为k<2), -1
即k只能为-1
sinθcosθ=k+1=0 ==>sinθ=0 or cosθ=0
sinθ+cosθ=k=-1, 因此sinθ,cosθ一个为0，另一个为-1
因此θ=π, 或 3π/2