f∈U.C(a,b),g∈U.C(a,b),证明则f*g∈U.C(a,b)用定义证怎么放缩啊啊啊?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 14:08:56

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f∈U.C(a,b),g∈U.C(a,b),证明则f*g∈U.C(a,b)用定义证怎么放缩啊啊啊?
f∈U.C(a,b),g∈U.C(a,b),证明则f*g∈U.C(a,b)
用定义证怎么放缩啊啊啊?

f∈U.C(a,b),g∈U.C(a,b),证明则f*g∈U.C(a,b)用定义证怎么放缩啊啊啊?
U.C(a,b)是指(a,b)上的一致连续函数集合?
首先证明:若f在(a,b)上一致连续,则f在(a,b)上有界.
由f在(a,b)上一致连续,对ε = 1 > 0,存在δ > 0,使x,y ∈ (a,b)且|x-y| < δ时成立|f(x)-f(y)| < ε = 1.
由f在闭区间[a+δ,b-δ]上连续,f在[a+δ,b-δ]上有界,可设|f(x)| < M对任意x ∈ [a+δ,b-δ].
对任意y ∈ (a,a+δ],可知|f(y)| ≤ |f(y)-f(x)|+|f(x)| < 1+M,对y ∈ [b-δ,b)类似.
因此|f(x)| < M+1对任意x ∈ (a,b)成立,即f在(a,b)上有界.
回到原题,对f,g ∈ U.C(a,b),可设|f(x)| < M,|g(x)| < M对任意x ∈ (a,b)成立.
又由一致连续性,对任意ε > 0,存在δ > 0,
使x,y ∈ (a,b)且|x-y| < δ时成立|f(x)-f(y)| < ε/(2M),|g(x)-g(y)| < ε/(2M).
于是|f(x)g(x)-f(y)g(y)| ≤ |f(x)g(x)-f(x)g(y)|+|f(x)g(y)-f(y)g(y)|
= |f(x)|·|g(x)-g(y)|+|g(y)|·|f(x)-f(y)|
< M·ε/(2M)+M·ε/(2M)
= ε.
即得f·g ∈ U.C(a,b).

f∈U.C(a,b),g∈U.C(a,b),证明则f*g∈U.C(a,b)用定义证怎么放缩啊啊啊? 已知全集U={a,b,c,d,e,f,g},(CuA)U(CuB)={a,b,c,e,f,g},(CuA)∩B={c,g},A∩(CuB)={b},求集合A、B A B E C I -- O F U G --里填哪个字母?找规律 f( )nt( )st( )cA.i,i,i B.u,a,e C.a,a,i D.u,a,u P(A) U P(B) U P(C) U P(D) U P(E) U P(F)=求推倒公式^^thanks 编程 u=((u=(a>b)?a:b)>c)?u: 找出括号内的部分发音与其它三个不同的一项1.A.v(i)sit B.k(i)te C.l(i)ke D.b(i)ke2.A.comp(u)ter B.p(u)pil C.f(u)ll D.f(u)ture3.A.(g)irl B.(G)erman C.(g)reat D.(g)ood4.A.t(ir)ed B.b(ir)d C.sk(ir)t D.sh(ir)t5.A.(th)ank B.bro(th)er C.wi d u m b b l a c k r u b g o l d e n 找出与所给单词括号读音相同的词h（o）pe A.n(o)t B.d(o)g C.n(o)f(or) A.m(or)ning B.cl(o)ck C.b(o)s(u)bject A.r(u)ler B.b(u)t C.s(u)permarketp(ea)ch A.t(ea)cher B.sw(e 在核糖体上合成蛋白质过程中,转运RNA与信使RNA相互识别的碱基互补配对原则为A .A-T T-A G-C C-G B .A-U T-A G-C C-GC .A-U U-A G-C C-G D. A-T U-A G-C C-G 已知U={a,b,c,d,e,f,g,h} 已知A的补集交B的补集={A,B,C,E,F,G,H},已知A的补集交B的补集={A,B,C,E,F,G,H},A的补集交B={C,G},B的补集交A={B,H},求集合A和B m w r o b u p i a l s c g f e 可以组成什么单词选出（）部分发音不同的单词3A.l(oo)k B.g(oo)d c.f(oo)t D.sh(oo)l4.A.l(u)nch B.j(u)mp c.b(u)t D.r(u)ler5.A.ins(e)ct B.(e)very C.sp(e)nd D.st(u)dentA.gr(ow)B.br(ow)nC.foll(ow)D.wind(ow)2.A.h(a)ndB.d(a)nceC.c(a)n'tD.f(a)ther 将a.s.a.u.e.g.s 和s.u.i.b.i.c.t 分别拼成英语词语 s u i b i c t 可以组成什么食物单词a s a u e g s呢 (A u B) n (A u C) = A n (B u C)这个命题是真命题吗?我已经知道了,(A u B) n (A u C) = A u (B n C) (A u B) n (A u C) = A n (B u C)这个命题是真命题吗? 如何证 (AUB)-C=(A-C)U(B-C)