二原一次方程组:ax+by=ca'x+b'y=c'当 a:a'≠b:b' 时,方程有唯一解
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 18:49:13
二原一次方程组:ax+by=ca'x+b'y=c'当 a:a'≠b:b' 时,方程有唯一解
二原一次方程组:ax+by=c
a'x+b'y=c'
当 a:a'≠b:b' 时,方程有唯一解
二原一次方程组:ax+by=ca'x+b'y=c'当 a:a'≠b:b' 时,方程有唯一解
定理啊,非线性方程组才有唯一解.
若a:a'=b:b'=k 则第二个方程化成 ax+by=kc'
(1)c=kc' 则方程组有无穷多解
(2)c≠kc' 则方程组无解
是不是这样就可以说a:a'≠b:b' 时,方程组就有唯一解了呢?
不严谨的说法,凭什么说有解就是有唯一解.
再从最基础的解方程入手:
合并两个式子得到(a'b-b'a)x=c'b-b'c 和(a'b-b'a)y=ca'-ac'
很明显只有当a'b-b'a≠0时,x,y才有解且是唯一解
即a'b≠b'a 即a:a'≠b:b' 时方程组才有唯一解
(反证法)
假设a/a'=b/b',便有:
ax+by=c;
a'x+b'y=c';
这两个方程可以变成如下形式:
mx+ny=k;(这里m/n=a/a'=b/b';k=c/c');
所以:一个二元一次的单一方程(不是方程组),便有无数解;
也即:从反面证明:
当:a:a'!=b:b'(!=表示不等于)时...
全部展开
(反证法)
假设a/a'=b/b',便有:
ax+by=c;
a'x+b'y=c';
这两个方程可以变成如下形式:
mx+ny=k;(这里m/n=a/a'=b/b';k=c/c');
所以:一个二元一次的单一方程(不是方程组),便有无数解;
也即:从反面证明:
当:a:a'!=b:b'(!=表示不等于)时;
该方程有唯一解;
收起
这怎么证,不会……