f(x)=ax^2+bx+c (a≠0) 若|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1,求证:任意-1≤x≤1,都有|f(x)|≤5/4
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:09:23
f(x)=ax^2+bx+c (a≠0) 若|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1,求证:任意-1≤x≤1,都有|f(x)|≤5/4
f(x)=ax^2+bx+c (a≠0) 若|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1,
求证:任意-1≤x≤1,都有|f(x)|≤5/4
f(x)=ax^2+bx+c (a≠0) 若|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1,求证:任意-1≤x≤1,都有|f(x)|≤5/4
当-b/2a≤-1 ,f(x)=ax^2+bx+c (a≠0) 在-1≤x≤1是单调的∵ |f(1)|≤1,|f(-1)|≤1 ∴任意-1≤x≤1,都有|f(x)|≤1≤5/4
当 -1＜-b/2a＜0时,|f(0)|=1,|f(1)|=1,|f(-1)|=1时 |f(-b/2a)|取最大值,由二次函数的对称性得 此时函数式为f(x)= ±(x^2+x-1) 即x=-1/2时
|f(-b/2a)|取最大值5/4
当0＜-b/2a＜1时,同理x=1/2时 |f(-b/2a)|取最大值5/4
当-b/2a≥1时 f(x)=ax^2+bx+c (a≠0) 在-1≤x≤1是单调的∵ |f(1)|≤1,|f(-1)|≤1 ∴任意-1≤x≤1,都有|f(x)|≤1≤5/4
即 -1≤x≤1,都有|f(x)|≤5/4
这是个二次函数，那么它是关于对称轴对称的，如果a大于0，，那么最高点就是f(1)或
f(-1)，不过都小于1，最低点是f(0），不过也大于-1。
如果a小于0，那么最低点就是f(1)或
f(-1)，不过都大于-1，最高点是f(0），不过也小于1。
所以任意-1≤x≤1,都有|f(x)|≤5/4...
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这是个二次函数，那么它是关于对称轴对称的，如果a大于0，，那么最高点就是f(1)或
f(-1)，不过都小于1，最低点是f(0），不过也大于-1。
如果a小于0，那么最低点就是f(1)或
f(-1)，不过都大于-1，最高点是f(0），不过也小于1。
所以任意-1≤x≤1,都有|f(x)|≤5/4
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