平面直角坐标系中,已知A(-1,4),B(4,9),设P(n,0)为x轴上一点,若角APB=45°,则n等于多少.答案是1或者7.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/29 14:02:11
平面直角坐标系中,已知A(-1,4),B(4,9),设P(n,0)为x轴上一点,若角APB=45°,则n等于多少.答案是1或者7.
平面直角坐标系中,已知A(-1,4),B(4,9),设P(n,0)为x轴上一点,若角APB=45°,则n等于多少.答案是1或者7.
平面直角坐标系中,已知A(-1,4),B(4,9),设P(n,0)为x轴上一点,若角APB=45°,则n等于多少.答案是1或者7.
你可以这么想：
∠APB=45°,设A,B,P三点均为圆O上的点,则∠AOB=90°,
过A作AC⊥x轴于C,过B作BD垂直于x轴于D,过A作AE⊥BD于E,
∵A（-1,4）B(4,9)∴AE=BE=5
易证E与O重合,则在Rt三角形PDE中,易证PD=3
n=1或7
首先求直线AP、BP的斜率。
直线AP的斜率k1=-4/(n+1)
直线BP的斜率k2=-9/(n-4)
由于P在x轴上，且A在B的左边，所以直线AP与x轴的夹角更大。
利用公式tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)
tan45°=(k1-k2)/1+(k1*k2)
因为tan45°=1
所以k1-k2=1+k1...
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首先求直线AP、BP的斜率。
直线AP的斜率k1=-4/(n+1)
直线BP的斜率k2=-9/(n-4)
由于P在x轴上，且A在B的左边，所以直线AP与x轴的夹角更大。
利用公式tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)
tan45°=(k1-k2)/1+(k1*k2)
因为tan45°=1
所以k1-k2=1+k1*k2
-4*(n-4)+9*(n+1)=(n-4)*(n+1)+36
n^2-8n+7=0
解得n=1或7
收起
如果可以再写一下解题的思路！我挺着急的！！谢谢大的帮忙！问题补充：最好用方程解答！！谢谢了！~ 设下降了X厘米，得方程 5*5*π*X=546
设下降了X厘米，得方程 5*5*π*X=546