已知函数f(x)=|2x-3|,若0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 04:49:53
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已知函数f(x)=|2x-3|,若0
已知函数f(x)=|2x-3|,若0

已知函数f(x)=|2x-3|,若0
f(x)函数图像且有对称轴是 直线x=1.5 即满足:f(3-x)=f(x)
图像的画法是先画2x-3,再把x轴下侧翻到上面去.
上面这个恒等式含义是(用图像也可以看出):对于任意两个变量,如果两个变量之和为3(等价于两个变量的中点是1.5),则这两者的函数值相等.
由于b+3>2a, 欲使两函数值相等,可以用反证法先证明一下:当b+3 和2a都大于1.5或都小于1.5时,两函数值相等必须会推出 b+3=2a这一矛盾.所以可得b+31.5成立,
于是根据对称性有:b+3+3a=3 (即b+3和3a两个变量是关于1.5左右对称的)
于是T=3a^2-3a (3a>1.5) 属一元二次函数,画抛物线即可.