集合M={m｜m=3^n+6n-1,n∈N+,且m
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 20:07:38
集合M={m｜m=3^n+6n-1,n∈N+,且m
集合M={m｜m=3^n+6n-1,n∈N+,且m<2000}.
(1)求M中元素的个数
(2)求M中所有元素的和
集合M={m｜m=3^n+6n-1,n∈N+,且m
易知函数f(x)=3^x+6x-1在x＞0时是增函数,因此m随着n的增大而增大,然后就列举计算来求啦,没别的好办法,
n=1,m=3+6-1=8＜2000；
n=2,m=9+12-1=20＜2000；
n=3,m=27+18-1=44＜2000；
n=4,m=81+24-1=104＜2000；
n=5,m=243+30-1=272＜2000；
n=6,m=729+36-1=764＜2000；
n=7,m=2187+42-1=2228＞2000；则n≥7时,m≥2228＞2000,n只能取到6.
（1）M={8,20,44,104,272,764},M中共有6个元素
（2）求和是两个算法,
可以全部相加：8+20+44+104+272+764=1212；
也可以用有限项等差与等比数列的求和公式,m可分成3个数列,等比数列3
^n,等差数列6n,常数列-1,分别取前6项的和相加：
3×(1-3^6)/(1-3)+6×(6+36)/2+6×(-1)=1092+126-6=1212.
可以将m看作是两个数列项的和，一个是等比数列{an=3^n}，一个是等差数列{bn=6n-1}
（1）比较an<2000 ，可求出n<7,取n=6,计算得m=764<2000,
n=7,计算得m=2228>2000,所以M中元素个数是6个
（2）求数列{an}、{bn}的和s1和s2
{an}首项为3，公比为3，项数为6，s1=3/2(3^n-1)
{bn}...
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可以将m看作是两个数列项的和，一个是等比数列{an=3^n}，一个是等差数列{bn=6n-1}
（1）比较an<2000 ，可求出n<7,取n=6,计算得m=764<2000,
n=7,计算得m=2228>2000,所以M中元素个数是6个
（2）求数列{an}、{bn}的和s1和s2
{an}首项为3，公比为3，项数为6，s1=3/2(3^n-1)
{bn}首项为5，公比为6，项数为6，s2=120
所以M中所有元素之和为s1+s2=3/2(3^n-1)+120=1/2*[3^(n+1)+237]
收起
一楼楼主好详细阿,
一楼