一个简单但很奇怪的数学问题我们知道 1÷3=3分之1 1÷3=0.3333333…… 3分之1*3=1 0.3333……*3=0.99999…… 那0.999999……=1 吗虽然0.999……是无限的小数,但终究不等于1啊能解释一下不?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:37:59
一个简单但很奇怪的数学问题我们知道1÷3=3分之11÷3=0.3333333……3分之1*3=10.3333……*3=0.99999……那0.999999……=1吗虽然0.999……是无限的小数,但终

一个简单但很奇怪的数学问题我们知道 1÷3=3分之1 1÷3=0.3333333…… 3分之1*3=1 0.3333……*3=0.99999…… 那0.999999……=1 吗虽然0.999……是无限的小数,但终究不等于1啊能解释一下不?
一个简单但很奇怪的数学问题
我们知道 1÷3=3分之1 1÷3=0.3333333……
3分之1*3=1 0.3333……*3=0.99999……
那0.999999……=1 吗
虽然0.999……是无限的小数,但终究不等于1啊
能解释一下不?

一个简单但很奇怪的数学问题我们知道 1÷3=3分之1 1÷3=0.3333333…… 3分之1*3=1 0.3333……*3=0.99999…… 那0.999999……=1 吗虽然0.999……是无限的小数,但终究不等于1啊能解释一下不?
在完备的实数系中,循环小数0.999...,也可写成数学、数学或数学,表示一个等于1的实数.也就是说,“0.999...”所表示的数与“1”相同.长期以来,该等式被职业数学家所接受,并在教科书中讲授.
简介
0.999...是一个小数系统中的数,一些最简单的0.999...=1的证明都依赖于这个系统方便的算术性质.大部分的小数算术——加法、减法、乘法、除法,以及大小的比较,操作方法都与整数差不多.与整数一样,任何两个有限小数只要数字不同,那么数值也一定不同.特别地,任何一个形为0.99...4的数,其中只有有限个9,都是严格小于1的.
误解0.999...中的“...”(省略号)的意义,是对0.999...=1的误解的其中一个原因.这里省略号的用法与日常语言和0.99...9中的用法是不同的,0.99...9中的省略号意味着有限的部分被省略掉了.但是,当用来表示一个循环小数的时候,“...”则意味着无限的部分被省略掉了,这只能用极限的数学概念来阐释.这样,“0.999...”所表示的实数,是收敛数列(0.9,0.99,0.999,0.9999,...)的极限.“0.999...”是一个数列的极限,从这方面讲,对于0.999...=1这个等式就很直观了.
与整数和有限小数的情况不一样,一个数也可以用许多种其它的方法来表示.例如,如果使用分数,1⁄3=2⁄6.但是,一个数最多只能用两种无限小数的方法来表示.如果有两种方法,那么一种一定含有无穷多个9,而另外一种则一定从某一位开始就全是零.
0.999...=1有许多证明,它们各有不同的严密性.一个严密的证明可以简单地说明如下.考虑到两个实数是相等的,当且仅当它们的差等于零.大部分人都同意,0.999...与0的差,就算存在也是非常的小(趋近零).考虑到以上的收敛数列,我们可以证明这个差一定是小于任何一个正数的,也可以证明(详细内容参见阿基米德原理),唯一具有这个性质的实数是零.由于差是零,可知1和0.999...是相等的.用相同的理由,也可以解释为什么 0.333...=1⁄3,0.111...=1⁄9,等等.
证明
推想
0.999...是否为1?若使用减法直式计算(小数点后只列出五位,五位后省略):
1.00000
— 0.99999
——————
0.00000
结果为0.000...,也就是0.0有限循环.因为小数点后五位之后还会一直填上0,始终无法找到最后一位来填上1.1.(0)-0.(9)=0.(0),故1=0.(9).
分数
无限小数是有限小数的一个必要的延伸,其中一个原因是用来表示分数.用长除法,一个像1⁄3的简单整数除法便变成了一个循环小数,0.333...,其中有无穷多个数字3.利用这个小数,很快就能得到一个0.999...=1的证明.用3乘以 0.333...中的每一个3,便得到9,所以3×0.333...等于0.999.而3×1⁄3等于1,所以0.999...=1.
这个证明的另外一种形式,是用1/9=0.101...乘以8.数学
小数
一个更加早期的形式,是基于以下的方程:数学
由于两个方程都是正确的,因此根据相等关系的传递性质,0.999...一定等于1.类似地,2/2=1,且2/2=0.999.所以,0.999...一定等于2.
位数操作
另外一种证明更加适用于其它循环小数.当一个小数乘以10时,其数字不变,但小数点向右移了一位.因此10×0.999...等于9.999...,它比原来的数大9.
考虑从9.999...减去0.999.我们可以一位一位地减;在小数点后的每一位,结果都是9-9,也就是0.两者小数点后的数目均为0.999...故可互消,结果为小数点后为零.最后一个步骤用到了代数.设0.999...=c,则10c−c=9,也就是9c=9.等式两端除以9,便得证:d=1.用一系列方程来表示,就是数学
以上两个证明中的位数操作的正确性,并不需要盲目相信,也无需视为公理;它是从小数和所表示的数之间的基本关系得出的.这个关系,可以用几个等价的方法来表示,已经规定了0.999...和1.000...都表示相同的数.
实数分析
由于0.999...的问题并不影响数学的正式发展,因此我们可以暂缓进行研究,直到证明了实数分析的标准定理为止.其中一个要求,是要刻划所有能表示成小数的实数的特征,由一个可选择的符号、构成整数部分的有限个数字、一个小数点,以及构成小数部分的一系列数字组成.为了讨论0.999...的目的,我们可以把整数部分概括为b0,并可以忽略负号,这样小数展开式就具有如下的形式:数学
小数部分与整数部分不一样,整数部分只能有有限个数字,而小数部分则可以有无穷多个数字.这一点是至关重要的.这是一个进位制,所以400中的4是50中的4的十倍,而0.05中的5则是0.5中的5的十分之一.

不等于

等于1
0.999999…=( 1÷3)*3=1

楼主好笨 ,1除3是除不尽的 有一个余数,你算算.03333......乘以3 再加余数不就刚好。

三分之一乘3应该是一
0.333333333实际上是个不确切得的近似的
3个这样的相加正好为一
就像切蛋糕不会这样消失

0.999...=1这是极限,高三要学。0.999...=1/10^n当n趋向无穷大时,就等于一。

...好把
我们可以认为0.999...=1
1-0.999...=0.00....001
因为其中的0的个数为无穷多个,所以,0.00...001无限接近于0
对于无限接近于0的数,我们可以认为在点后无限位均为0,既然如此,无限位可等同于所有位,则0.00...001的实质即为0
故1=0.999...
回答完了才看到 yedong199...

全部展开

...好把
我们可以认为0.999...=1
1-0.999...=0.00....001
因为其中的0的个数为无穷多个,所以,0.00...001无限接近于0
对于无限接近于0的数,我们可以认为在点后无限位均为0,既然如此,无限位可等同于所有位,则0.00...001的实质即为0
故1=0.999...
回答完了才看到 yedong19940831的回答,那个更学术,很正确,跟我的意思是一样的.考虑极限的问题

收起

这关系到微积分。。。0.999999……=1 无限接近于1,可以看作等于一

一个简单但很奇怪的数学问题我们知道 1÷3=3分之1 1÷3=0.3333333…… 3分之1*3=1 0.3333……*3=0.99999…… 那0.999999……=1 吗虽然0.999……是无限的小数,但终究不等于1啊能解释一下不? 关于望远镜镜片的问题!我有一个望远镜,但两侧镜片的颜色不同让我觉得很奇怪,是怎么一回事?我们都知道望远镜有两头,一头对着眼睛,一头对外面望出去.对着眼睛的这头从外面看上去镜片是 求数学达人一个关于最小公倍数的简单问题我们都知道最小公倍数的算法 除以公约数除到不能除为止 然后把公约数相乘就是最小公倍数但 15 6 10的最小公倍数我却算出来两个不一样的结果 我想知道为什么外国的数学比我们简单那么多 人类进化问题我们知道人类是从古猿进化而成的,简单来说古猿是我们人类的祖先,那么古猿的祖先又是什么,一个生物总不能没有祖先阿,怎样也有东西繁殖出来,难道它是重天上掉下来?奇怪也. 【数学】发现一个很奇怪的问题300÷3.6可以变为300÷(3+0.6)300÷3+300÷0.6那岂不是变了? 为什么数学书上的句号都是一个点我看我们初一数学书上的句号都是一个点,就像这样".",我很奇怪, 问大家一个很难很难的问题但仔细一想又很简单:1加1为什么等于2 我想请教大家一个简单的数学问题 问你们一个很奇怪的问题:1+1=几? 问你们一个奇怪的问题, 关于一个数学名称的问题0.123456789101112131415一直写下去的那个纯小数叫做什么?是一个很奇怪的单词. 一道简单的数学提一个常识问题:1+1=2,求解释 1道高一简单数学问题. 英语翻译很奇怪,如果是表示事物那就好办了,我们中国拿一个苹果说那是苹果,他们说是APPLE,那我们就知道APPLE就是苹果,但像介词,助词,虚词等等,还有句子的翻译最早是怎么翻译过来还可以拿 奇怪的人类问题为什么古人把我们叫人呢? 虽然很简单、但我的数学弱爆了、、、 我自己感觉自己很奇怪.难题会做可是越简单的问题越容易出错,尤其是那写些一看就有答案的题.我也不知道怎么办,我现在初二,