- - 已知函数f（x）满足：对任意实数m、n,都有f（m+n）=f(m)+f(n)-1，并且当X>0时，f(x)>1,若f(3)=4,证明f(1)=2且f(x)为增函数，再求f(a^2+a-5)-2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:03:56
- - 已知函数f（x）满足：对任意实数m、n,都有f（m+n）=f(m)+f(n)-1，并且当X>0时，f(x)>1,若f(3)=4,证明f(1)=2且f(x)为增函数，再求f(a^2+a-5)-2
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已知函数f（x）满足：对任意实数m、n,都有f（m+n）=f(m)+f(n)-1，并且当X>0时，f(x)>1,若f(3)=4,证明f(1)=2且f(x)为增函数，再求f(a^2+a-5)-2
- - 已知函数f（x）满足：对任意实数m、n,都有f（m+n）=f(m)+f(n)-1，并且当X>0时，f(x)>1,若f(3)=4,证明f(1)=2且f(x)为增函数，再求f(a^2+a-5)-2
（一）4=f(3)=f(1)+f(2)-1,∴f(1)+f(2)=5.f(2)=2f(1)-1,∴3f(1)=6,∴f(1)=2.(二）可设x1＜x2,∴x2-x1＞0.∴f(x2-x1)＞1.===>f(x2-x1)-1＞0.f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)-1.===>f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-1＞0.∴f(x1)＜f(x2).∴函数f(x)在R上是增函数.（三）f(a²+a-5)-2＜0.<===>f(a²+a-5)＜f(1),<===>a²+a-5＜1.<===>(a+3)(a-2)＜0.<===>-3＜a＜2.
我高二
证明：f(0)=2f(0)-1,f(0)=1 ;
f(3)=f(2)+f(1)-1 ,f(2)=f(1)+f(1)-1,f(3)=4 --> f(3)=3f(1)-2
f(1)=2
任取x1
f(x2)=f(x1+Δx)=f(x1)+f(Δx)-1,Δx>0,f(Δx)>1
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证明：f(0)=2f(0)-1,f(0)=1 ;
f(3)=f(2)+f(1)-1 ,f(2)=f(1)+f(1)-1,f(3)=4 --> f(3)=3f(1)-2
f(1)=2
任取x1
f(x2)=f(x1+Δx)=f(x1)+f(Δx)-1,Δx>0,f(Δx)>1
f(Δx)-1>0, f(x1)>f(x2)
所以f(x)为增函数。
f(a^2+a-5)-2<0 -->f(a^2+a-5)<2
f(x)为增函数,f(1)=2 f(a^2+a-5)
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你问的f(x)是当x>0 时的吗？？