已知定义在R上恒不为零的函数f（x）满足：①对任意实数x,y都有f（x+y）=f（x）f（y）已知定义在R上恒不为零的函数f（x）满足：①对任意实数x,y都有f（x+y）=f（x）f（y）②对任意x＞0,都有0＜

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 11:33:21

已知定义在R上恒不为零的函数f（x）满足：①对任意实数x,y都有f（x+y）=f（x）f（y）已知定义在R上恒不为零的函数f（x）满足：①对任意实数x,y都有f（x+y）=f（x）f（y）②对任意x＞

已知定义在R上恒不为零的函数f（x）满足：①对任意实数x,y都有f（x+y）=f（x）f（y）已知定义在R上恒不为零的函数f（x）满足：①对任意实数x,y都有f（x+y）=f（x）f（y）②对任意x＞0,都有0＜
已知定义在R上恒不为零的函数f（x）满足：①对任意实数x,y都有f（x+y）=f（x）f（y）
已知定义在R上恒不为零的函数f（x）满足：①对任意实数x,y都有f（x+y）=f（x）f（y）②对任意x＞0,都有0＜f（x）＜1
（1）求证：f（x）是R上的减函数
（2）若关于x的不等式f（a*3^x）＞f（9^x-3^x）*f（2）对任意x都成立.求a的范围

已知定义在R上恒不为零的函数f（x）满足：①对任意实数x,y都有f（x+y）=f（x）f（y）已知定义在R上恒不为零的函数f（x）满足：①对任意实数x,y都有f（x+y）=f（x）f（y）②对任意x＞0,都有0＜
1、
首先证明f(x)在R上,函数值恒为正.
令y=0,得：f(x)=f(x)*f(0),显然：f(0)=1；
令y=-x,得：f(0)=f(x)*f(-x),
则f(x)*f(-x)=1
不妨令x0,由题意知：0

给我邮箱

证明：1）对任意x,y>0, 必有x0,
即f(x)>f(x+y), 从而f(x)在R上为单调减函数.
2）f(a*3^x)>f(9^x-3^x)*f(2)=f(9^x-3^x+2)，由f(x)为减函数，必有
a*3^x<9^x-3^x+2，即9^x-(a+3)*3^x+2>0，从...

全部展开

证明：1）对任意x,y>0, 必有x0,
即f(x)>f(x+y), 从而f(x)在R上为单调减函数.
2）f(a*3^x)>f(9^x-3^x)*f(2)=f(9^x-3^x+2)，由f(x)为减函数，必有
a*3^x<9^x-3^x+2，即9^x-(a+3)*3^x+2>0，从而方程9^x-(a+3)*3^x+2=0无解，把3^x看成未知数，这是个一元二次方程，无解也就是根的判别式（a+3)^2-8<0，根号打不出来，这个方程你自己解吧，很容易的。

收起