已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x.y∈R都有f(x·y)=xf(y)+yf(x),列an满足an=f(2^n)已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x.y∈R都有f(x·y)=xf(y)+yf(x),数列an满足an=f(2^n)(n
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/07 09:07:16
已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x.y∈R都有f(x·y)=xf(y)+yf(x),列an满足an=f(2^n)已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x.y∈R都有f(x·y)=xf(y)+yf(x),数列an满足an=f(2^n)(n
已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x.y∈R都有f(x·y)=xf(y)+yf(x),列an满足an=f(2^n)
已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x.y∈R都有f(x·y)=xf(y)+yf(x),数列an满足an=f(2^n)(n∈n*),且a1=2,求数列的通项公式
答案是an=(2^n)n,
已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x.y∈R都有f(x·y)=xf(y)+yf(x),列an满足an=f(2^n)已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x.y∈R都有f(x·y)=xf(y)+yf(x),数列an满足an=f(2^n)(n
答:
对任意x,y属于实数R,都有:f(xy)=xf(y)+yf(x)
An=f(2^n),A1=f(2)=2
A(n+1)=f [2^(n+1)]=f [2*2^n]=2*f(2^n)+2^n*f(2)=2*An+2^(n+1)
两边同除以2^(n+1):
A(n+1)/2^(n+1)=An/2^n+1
所以:An/2^n是公差为1的等差数列,首项为A1/2=2/2=1
所以:An/2^n=n
所以:An=n*2^n
a(n+1)=f(2^n+1)=f(2*2^n)=2f(2^n)+2^nf(2)=2an+2^(n+1)
an/2^n=n,所以an=n2^n,
a(n+1)
=f(2^n+1)
=f(2*2^n)
=2f(2^n)+2^nf(2)
=2an+2^(n+1)
故:a(n+1)/2^(n+1)-an/2a^n=1,
即an/2^(n)=n
所以an=n2^n,