(难)高中数学——求椭圆离心率及方程在Rt△PAB中,∠A是直角,PA=4,AB=3,有一个椭圆以P为一个焦点,另一个焦点Q在AB上,且椭圆经过点A、B(1)求椭圆的离心率(2)若以PQ所在直线为x轴,线段PQ的垂直
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:36:28
(难)高中数学——求椭圆离心率及方程在Rt△PAB中,∠A是直角,PA=4,AB=3,有一个椭圆以P为一个焦点,另一个焦点Q在AB上,且椭圆经过点A、B(1)求椭圆的离心率(2)若以PQ所在直线为x轴,线段PQ的垂直
(难)高中数学——求椭圆离心率及方程
在Rt△PAB中,∠A是直角,PA=4,AB=3,有一个椭圆以P为一个焦点,另一个焦点Q在AB上,且椭圆经过点A、B
(1)求椭圆的离心率
(2)若以PQ所在直线为x轴,线段PQ的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,求椭圆的方程
(难)高中数学——求椭圆离心率及方程在Rt△PAB中,∠A是直角,PA=4,AB=3,有一个椭圆以P为一个焦点,另一个焦点Q在AB上,且椭圆经过点A、B(1)求椭圆的离心率(2)若以PQ所在直线为x轴,线段PQ的垂直
1、根据椭圆第一定义,2a=|AP|+|AQ|=|BP|+|BQ|,由于|AP|+|AQ|+|BP|+|BQ|=3+4+5=12,所以2a=6,即a=3,因|PA|=4,从而|AQ|=2,所以(2c)²=|PQ|²=|PA|²+|AQ|²=20,即c²=5.所以椭圆的离心率e=c/a=√5/3;
2、此时椭圆的标准方程是x²/9+y²/4=1.
E=根号5 / 3
根据椭圆定义AP+AQ=2a,BP+BQ=2a,
在Rt△PAB中,∠A是直角,PA=4,AB=3,BP=5
AP+AQ+BP+BQ=2a+2a=3+4+5=12,a=3
AP+AQ=6,AP+AQ=4+AQ=6,AQ=2
PQ^2=AP^2+AQ^2=20
PQ=2√5,2c=2√5,c=√5
b^2=a^2-c^2=9-5=4
e=c/a=√5/3
x^2/9+y^2/4=1