问一道高中数学关于归纳法的题,麻烦好心的各位朋友们帮帮忙看下~题为求证：当n≥5时,2ⁿ>n²下面是过程：当n=5时,2^5=32 ,5²=25,因此2^5>5² .假设当n=k(k≥5)时,这个命题是正确的,那
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 01:14:18
问一道高中数学关于归纳法的题,麻烦好心的各位朋友们帮帮忙看下~题为求证：当n≥5时,2ⁿ>n²下面是过程：当n=5时,2^5=32 ,5²=25,因此2^5>5² .假设当n=k(k≥5)时,这个命题是正确的,那
问一道高中数学关于归纳法的题,麻烦好心的各位朋友们帮帮忙看下~
题为求证：当n≥5时,2ⁿ>n²
下面是过程：当n=5时,2^5=32 ,5²=25,因此2^5>5² .
假设当n=k(k≥5)时,这个命题是正确的,那么由
2^(k+1)=2×2^k > 2×k² > k² + 5k ,① > k² + 2k +1 =(k+1)²
可知这个命题当n=k+1时也是正确的.因此这个命题成立.
这里的① ：k² + 5k 这步是怎么来的?我没太看明白~
问一道高中数学关于归纳法的题,麻烦好心的各位朋友们帮帮忙看下~题为求证：当n≥5时,2ⁿ>n²下面是过程：当n=5时,2^5=32 ,5²=25,因此2^5>5² .假设当n=k(k≥5)时,这个命题是正确的,那
因为k＞5,所以2×k²=k²+k*k＞k²+5*k,这么来的.
2K² =K² +K²
因为K≥5，所以K² =K×K≥5×K
因为此时假设k≥5已经成立，所以k²≥5k，故2^(k+1)=2×2^k > 2×k² =k²+k²≥k²+5k。
是因为k>=5时，K^2>5K
所以 ：2XK^2= K^2+K^2 >K^2+ 5k
其实不一定要这样做，最后一步直接去比较 2XK^2 和 （K+1)^2 比较大小就行了
比较大小最好的方法，两者直接相减差>0 即可。 这是通用的方法： f(k)=2XK^2-(K+1)^2= K^2-2K-1 这个函数求一下单挑性，在k>1 的情况下是单调递增的，所以当K=5的时候f...
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是因为k>=5时，K^2>5K
所以 ：2XK^2= K^2+K^2 >K^2+ 5k
其实不一定要这样做，最后一步直接去比较 2XK^2 和 （K+1)^2 比较大小就行了
比较大小最好的方法，两者直接相减差>0 即可。 这是通用的方法： f(k)=2XK^2-(K+1)^2= K^2-2K-1 这个函数求一下单挑性，在k>1 的情况下是单调递增的，所以当K=5的时候f(k)取得最小值=14. 也就是说相减是大于0的， 所以2XK^2= （K+1）^2
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