八年级上p110第2题

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 23:31:36
八年级上p110第2题八年级上p110第2题八年级上p110第2题证明:四边形ABCD是菱形由题意得:AD‖BC,AB‖CD所以四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别平行的四边形为平行四边形)过B作

八年级上p110第2题
八年级上p110第2题

八年级上p110第2题

证明:四边形ABCD是菱形

由题意得:AD‖BC,AB‖CD

所以四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别平行的四边形为平行四边形)

过B作AD所在直线为垂线,垂足为E

过D作AB所在直线为垂线,垂足为F

因为都垂直,所以角BEA=角DFA=90°

又因为等宽,所以BE=DF

在△ABE与△ADF中

角BEA=角DFA=90°(已证)

角EAB=角FAD(对顶角)

BE=DF(已证)

所以△ABE≌△ADF(AAS)

∴AB=AD(全等三角形,对应边相等)

又∵四边形ABCD为平行四边形

所以平行四边形ABCD为菱形(一组邻边相等的平行四边形为菱形)