学校开展运动会,某班参加A项目的有63人,参加B项目的有89人,参加C项目的有47人,三个项目都参加的有24人,参加两个项目的有46人,不参加任何一个项目的有15人,问 该班共有多少人?这个题目我通
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 18:04:06
学校开展运动会,某班参加A项目的有63人,参加B项目的有89人,参加C项目的有47人,三个项目都参加的有24人,参加两个项目的有46人,不参加任何一个项目的有15人,问 该班共有多少人?这个题目我通
学校开展运动会,某班参加A项目的有63人,参加B项目的有89人,参加C项目的有47人,三个项目都参加的有24人,参加两个项目的有46人,不参加任何一个项目的有15人,问 该班共有多少人?
这个题目我通过这个公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-C∩B-A∩C-A∩B∩C写出了下面这个式子
设共有x人数.x-15=63+89+47-46+24 解出x=192结果发现不对
现在想问对于这个题目,我这样求解为什么不对?(只想知道为啥这样算结果是错的,不用回答真确的解法)
是通过这个式子 上面的打错一个符号A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C
学校开展运动会,某班参加A项目的有63人,参加B项目的有89人,参加C项目的有47人,三个项目都参加的有24人,参加两个项目的有46人,不参加任何一个项目的有15人,问 该班共有多少人?这个题目我通
要回答我这样求解为什么不对,为啥这样算结果是错的,
不妨从公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-C∩B-A∩C-A∩B∩C的推导入手,
从而准确把握公式中各个量的意义,从而发现问题.
(1)公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-C∩B-A∩C-A∩B∩C的推导
看图
A+B+C=A∪B∪C+蓝色的集合+2倍的绿色的集合
推导步骤:
整个图形是A∪B∪C
这个图形就等于A,B,C三集合相加再减去重合了的部分,
而重合了的部分有三个,分别是:A∩B,B∩C,A∩C.
绿色的部分其实就是A∩B∩C,
但是如此一来绿色的部分就多减掉了.
所以后面要加回来.
所以,
整个图形=A图+B图+C图-AB重合的-BC重合的-AC重合的+多减掉了的中间的.
翻译成数学语言就是
A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C.
结合本题,
(1)公式中对应的各个量的意义如下:
A:某班参加A项目的有63人,
B:参加B项目的有89人,
C:参加C项目的有47人;
.
问题找到了:
参加两个项目的有46人,
应为:(A∩B)∪(B∩C)∪(A∩C);
而非:A∩B+C∩B+A∩C