如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF,其中AB=5,BC=8,EC:CF=3:2.(1)求BE长;(2)∠DCG是矩形ABCD的一个外角,∠DCG的平分线与EF的延长线交于点P(如图2),求CP长.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 05:32:42
如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF,其中AB=5,BC=8,EC:CF=3:2.(1)求BE长;(2)∠DCG是矩形ABCD的一个外角,∠DCG的平分线与EF的延长线交于点P(如图2),求CP长.
如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF,其中AB=5,BC=8,EC:CF=3:2.
(1)求BE长;
(2)∠DCG是矩形ABCD的一个外角,∠DCG的平分线与EF的延长线交于点P(如图2),求CP长.
如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF,其中AB=5,BC=8,EC:CF=3:2.(1)求BE长;(2)∠DCG是矩形ABCD的一个外角,∠DCG的平分线与EF的延长线交于点P(如图2),求CP长.
(1)∵AE⊥EF
矩形ABCD
∴∠ABE=∠ECF=∠AEF=90°
∴∠BAE+∠BEA=∠BEA+∠CEF=90°
即∠BAE=∠CEF
∵∠ABE=∠ECF
∴△ABE∽△ECF
∴AB∶BE=EC∶CF=3∶2
∵AB=5
∴BE=10/3
(2)∵BE=10/3
∴CE=8-BE=14/3
∴CF=28/9
作PH垂直于BC延长线的H点(这里画不了,我不画了)
∴∠PHE=∠ABE=90°
∵∠FEC=∠PEH
∴△PEH∽△FEC
∴EH:PH=EC:FC
∵∠DCG的平分线与EF的延长线交于点P
∴∠PCH=∠CPD=45°
∴Rt△CHP
PH=CH=x
∴(EC+x):x=3:2
∴x=28/3
∴PC²=CH²+PH²=2x²=1568/9
∴PC=√2×28/3
三角形ABE相似于ECF,设CF=x,EC=3x/2,BE=8-3x/2,AB/BE=5/(8-3x/2)=3/2;求解既得