初三相似三角形题这道题貌似要画辅助线的如图,已知在△ABC中,点P为BC边上一个动点,PQ//AC,PQ与边AB相交与点Q,AB=AC=10,BC=16,BP=X,△APQ的面积为Y.（1）求Y关于X的函数解析式,并写出它的定义域（2）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 12:21:11
初三相似三角形题这道题貌似要画辅助线的如图,已知在△ABC中,点P为BC边上一个动点,PQ//AC,PQ与边AB相交与点Q,AB=AC=10,BC=16,BP=X,△APQ的面积为Y.（1）求Y关于X的函数解析式,并写出它的定义域（2）
初三相似三角形题
这道题貌似要画辅助线的
如图,已知在△ABC中,点P为BC边上一个动点,PQ//AC,PQ与边AB相交与点Q,AB=AC=10,BC=16,BP=X,△APQ的面积为Y.
（1）求Y关于X的函数解析式,并写出它的定义域
（2）△APQ与△ABP能否相似?如果相似,请求出X的值,如不相似,请说明理由
PS：第二问可以相似，但怎么证明？ 是求X的值
初三相似三角形题这道题貌似要画辅助线的如图,已知在△ABC中,点P为BC边上一个动点,PQ//AC,PQ与边AB相交与点Q,AB=AC=10,BC=16,BP=X,△APQ的面积为Y.（1）求Y关于X的函数解析式,并写出它的定义域（2）
（1) ∵PQ//AC
∴△BPQ△BCA
∴BP∶PC＝BQ∶QA＝x∶（16－x）
且△BPQ的面积＝△ABC面积×[x²／（16－x）²]
又∵△ABC的面积＝1/2×16×[√10²－（16÷2）²
＝1/2×16×6
＝48
∴△BPQ的面积＝48×[x²／（16－x）²]
又∵△BPQ的面积∶△APQ的面积＝BQ∶QA
∴△APQ的面积＝48×[x²／（16－x）²]×[（16－x）／x]
＝48x／（16－x）
即 y＝48x／（16－x）
(2) △APQ与△ABP能相似.
若△APQ∽△ABP,则∠APQ＝∠ABP
又∵PQ‖A,∠APQ＝∠PAC,
∴∠PAC＝∠ABP
又∵∠ABP＝∠ACP,（∵AB＝AC）
∴∠PAC＝∠ACP,
∴AP＝PC
当AP＝PC时△APQ与△ABP能相似