1-2+3-4+5-6+7-8+9-10...+2001-2002+2003-2004 今天19点前要!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 20:32:52
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今天19点前要!
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(1-2)+.+(2003-2004)
=-1-1-1.-1-1
=(-1)x2004/2
=-1x1002
=-1002
把第一个数 和 第二个数看为一个数 第三个和第四个看为一个数 第五个和第六个是一个数 以此类推 便成了一道加法运算 而没个数都是负一 2004一共有1002个这样的数 所以 是 服1002 和上边的那个答案一样
=（1-2）+（3-4）+……+（2003-2004）
=2004÷2×（-1）
=-1200
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首先问一下，楼主确定没写错问题？ 没弄错的话跳过这部分，解法在后面。
怀疑写错的原因是：
1-2-3
4-5-6
7-8-9
。。。
最后减去的那个数（3，6，9）都能被3整除， 但后来为什么是-2000？ 2000不能被3整除。
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全部展开
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首先问一下，楼主确定没写错问题？ 没弄错的话跳过这部分，解法在后面。
怀疑写错的原因是：
1-2-3
4-5-6
7-8-9
。。。
最后减去的那个数（3，6，9）都能被3整除， 但后来为什么是-2000？ 2000不能被3整除。
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如果确定没写错，那解法如下：
1-2-3+4-5-6+7-8-9+...-2000+2001-2002-2003+2004
=1-2-3+4-5-6+7-8-9+...-2000 - （2001 - 2001） +2001-2002-2003+2004
=1-2-3+4-5-6+7-8-9+...-2000 - 2001 + （2001 +2001-2002-2003+2004）
以上变换是为了凑出 1999-2000-2001 这一项来
对于括号前面的
1-2-3+4-5-6+7-8-9+...-2000 - 2001
我们有：
1-2-3=-4
4-5-6=-7
7-8-9=-10
10-11-12=-13
。。。
每项比前面那项多-3
所以是一个等差数列，通项公式为an=-4+(n-1)(-3)
前n项和为
Sn=n(a1+an)/2
其中a1=-4，an=1999-2000-2001=-2002，
另外 由an=-4+(n-1)(-3) 推出 n=（an+4）/(-3)+1=667
代入解得Sn=-669001
即1-2-3+4-5-6+7-8-9+...-2000 - 2001 =-669001
所以原等式等于
-669001+（2001 +2001-2002-2003+2004）
=-667000
如果楼主搞错问题的话，估计也就是后面那部分略有不同，大致解法一样。
收起
每两个加一个括号，合并成1002项，每项都是-1.
所以和是-1002
1-2+3-4+5-6+.......+2003-2004=(1+3+5+......+2003)-(2+4+6+8+....+2004)= 1002(1+2003)/2-1002(2+2004)/2=1002x1002-1002x1003=1002(1002-1003)=-1002
咱们可以看成：1+（3-2)+(5-4)+(7-6)+(9-8)+......+(2002-2001)+(2004-2003) 接下来要看成：2004除以2减1再加1，等于1002。 够清楚了吧！！！！！！