数学爱好者帮忙证个猜想猜想:对于正三角形,从顶点引一条直线(在三角形内)所分顶角的两角比为该两角所对边的比

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 18:38:20
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数学爱好者帮忙证个猜想猜想:对于正三角形,从顶点引一条直线(在三角形内)所分顶角的两角比为该两角所对边的比
数学爱好者帮忙证个猜想
猜想:对于正三角形,从顶点引一条直线(在三角形内)所分顶角的两角比为该两角所对边的比

数学爱好者帮忙证个猜想猜想:对于正三角形,从顶点引一条直线(在三角形内)所分顶角的两角比为该两角所对边的比
猜想错误.证明如下:
设所分两角为A、B(A+B=60),对应两边长a、b,正三角形高为h,边长m(a+b=m),直线长n.
该直线将正三角形分为两个小三角形.
有 mn×sinA=a×h
mn×sinB=b×h 这是两个小三角形的面积
得到 sinA/sinB=a/b

所分顶角的两角都为30度,而延长线必为对边的中线,即交点为中点.所以两角所对边的比为1

嗯.....可以用3角涵数来求,不过在这里很难说明........

呵呵,像难题