设矩阵A=第一行1,0.第二行 2 ,1AX= X11 X122X11+X21 2X12+X22XA= X11+2X12 X12X21+2X22 X22由AX=XA.可推出X12=0,X11=X22,且x11,X21可任意取值,即得:X=X11 0X21 X11问:1,X的值是以什么方法求出的2,X的计算过程3,X12为什么
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:12:34
设矩阵A=第一行1,0.第二行 2 ,1AX= X11 X122X11+X21 2X12+X22XA= X11+2X12 X12X21+2X22 X22由AX=XA.可推出X12=0,X11=X22,且x11,X21可任意取值,即得:X=X11 0X21 X11问:1,X的值是以什么方法求出的2,X的计算过程3,X12为什么
设矩阵A=第一行1,0.第二行 2 ,1
AX= X11 X12
2X11+X21 2X12+X22
XA= X11+2X12 X12
X21+2X22 X22
由AX=XA.可推出X12=0,X11=X22,且x11,X21可任意取值,即得:
X=X11 0
X21 X11
问:1,X的值是以什么方法求出的
2,X的计算过程
3,X12为什么等于0
4,X11为什么等于X22,
5,X11,X21为什么可以任意取值.
设矩阵A= 1 0
2 1,求出所有与A可交换的矩阵.
设矩阵A=第一行1,0.第二行 2 ,1AX= X11 X122X11+X21 2X12+X22XA= X11+2X12 X12X21+2X22 X22由AX=XA.可推出X12=0,X11=X22,且x11,X21可任意取值,即得:X=X11 0X21 X11问:1,X的值是以什么方法求出的2,X的计算过程3,X12为什么
这里是利用“待定系数法”求所有与A可交换的矩阵.
假设矩阵X是与A可交换的矩阵,即AX=XA,因为A是2*2的矩阵,所以X也是2*2的矩阵(由A与X可以相乘时对阶数的限制条件得到),所以可设
X=(x11 x12
x21 x22)
从而AX= X11 X12
2X11+X21 2X12+X22
XA= X11+2X12 X12
X21+2X22 X22
(注:以上由矩阵相乘得到)
因为AX=XA,根据矩阵相等的定义(对应位置对应元素相等),可得四个等式:
X11 = X11+2X12
X12= X12
2X11+X21 = X21+2X22
X12= 2X12+X22
由第一个等式解得:X12=0 (表明矩阵X的第1行第2列元素是0)
由第三个等式解得:X11=X22 (表明矩阵X的两个主对角线元素相等)
四个等式对元素X21均无限制,所以X21可以任意取值.
所以与A可交换的矩阵X的一般形式为:
X=X11 0
X21 X11