1.已知平行四边形ABCD中,AC,BD交与点O,E为CA延长线上一点,△BDE为等边三角形,说明ABCD是菱形.2.若∠BEC=2∠EBA,则四边形ABCD为什么图形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/02 17:40:24
1.已知平行四边形ABCD中,AC,BD交与点O,E为CA延长线上一点,△BDE为等边三角形,说明ABCD是菱形.2.若∠BEC=2∠EBA,则四边形ABCD为什么图形
1.已知平行四边形ABCD中,AC,BD交与点O,E为CA延长线上一点,△BDE为等边三角形,说明ABCD是菱形.
2.若∠BEC=2∠EBA,则四边形ABCD为什么图形
1.已知平行四边形ABCD中,AC,BD交与点O,E为CA延长线上一点,△BDE为等边三角形,说明ABCD是菱形.2.若∠BEC=2∠EBA,则四边形ABCD为什么图形
证明:∵平行四边形ABCD中的对角线AC,BD交与点O
∴OB=OC,OB=OD (平行四边形的对角线互相平分)
又∵E为CA延长线上一点,△BDE为等边三角形,且OD=OB
∴OE是等边三角形DBE的地边上的中线,也是地边上的高,还是角E的角平分线(等边三角形三线合一定理)
∴AC垂直且平分BD
∴平行四边形ABCD是菱形 (对角线垂直且平分的平行四边形是菱形)
证毕!
(2)若∠BEC=2∠EBA=30°
则∠EBA=15°
∴∠BAO=∠BEC+∠EBA=45°
∴∠BAD=90°
∴四边形ABCD是正方形 (一只角为直角的菱形为正方形)
1.图不对,E为CA延长线上一点,没画出来
因为在平行四边形ABCD中,所以BO=DO
因为三角形BDE为等边三角形
所以EO⊥BD,等边三角形三线合一
所以平行四边形ABCD为菱形
2.正方形
因为,△BDE为等边三角形
所以∠BEC=2∠EBA=30°,∠EBD=60°
所以∠EBA=15°
所以∠ABD=45°
...
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1.图不对,E为CA延长线上一点,没画出来
因为在平行四边形ABCD中,所以BO=DO
因为三角形BDE为等边三角形
所以EO⊥BD,等边三角形三线合一
所以平行四边形ABCD为菱形
2.正方形
因为,△BDE为等边三角形
所以∠BEC=2∠EBA=30°,∠EBD=60°
所以∠EBA=15°
所以∠ABD=45°
因为在菱形ABCD中
所以∠CBD=∠ABD=45°
所以∠ABC=90°
所以菱形ABCD为正方形
收起
(1)因为平行四边形ABCD中对角线AC,BD交与点O,所以OB=OD
因为△EBD是等边三角形,
所以OE即使BD边上的中线又是BD边上的高
所以∠BOE=∠DOE ,OA=OA,
所以三角形OBA全等于三角形ODA(SAS)
所以AB=AD,
又因为四边形ABCD是平行四边形
所以四边形ABCD是菱形
(2)在等边三角形BDE中,...
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(1)因为平行四边形ABCD中对角线AC,BD交与点O,所以OB=OD
因为△EBD是等边三角形,
所以OE即使BD边上的中线又是BD边上的高
所以∠BOE=∠DOE ,OA=OA,
所以三角形OBA全等于三角形ODA(SAS)
所以AB=AD,
又因为四边形ABCD是平行四边形
所以四边形ABCD是菱形
(2)在等边三角形BDE中,OE也是∠BDE的平分线,所以∠BED=30°
因为∠BEC=2∠EBA,所以∠EBA=15°
∠BAC是三角形BAE的外角,所以∠BAC=∠BEC+∠EBA=45°,所以∠BAD=90°,
所以四边形ABCD是正方形 。
收起
1、证明:∵△BDE是等边三角形,又∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=OD,∴延长CA到E点,EO为三角形BDE的中线,∴EO⊥BD(三线合一),AO⊥BD,∴平行四边形ABCD是菱形
2、∵△BDE是等边三角形,∴∠BEC=30°,又∵ ∠BEC=2∠EBA,∴∠EBC=15°,∴∠BAO=45°,又∵四边形ABCD是菱形,∴此四边形是正方形...
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1、证明:∵△BDE是等边三角形,又∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=OD,∴延长CA到E点,EO为三角形BDE的中线,∴EO⊥BD(三线合一),AO⊥BD,∴平行四边形ABCD是菱形
2、∵△BDE是等边三角形,∴∠BEC=30°,又∵ ∠BEC=2∠EBA,∴∠EBC=15°,∴∠BAO=45°,又∵四边形ABCD是菱形,∴此四边形是正方形
收起
1、ABCD是平行四边形因此:OB=OD
△BDE为等边三角形因此:DE=BE
因此△OEB≡△OED 推出 ∠BEC=∠DEC 且EB=ED
推出△AEB≡△AED 推出AB=AD 据相邻两边相等的平行四边形为菱形可得出ABCD为菱形
2、