两个n阶正定矩阵的乘积仍正定?原题：以下说法正确的是：( )(A) 负定矩阵的各阶顺序主子式都小于0(B) A正定，则A-1也正定(C) 两个n阶正定矩阵的乘积仍正定(D) 一个二次型若既不正定，也不负
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 10:33:05
两个n阶正定矩阵的乘积仍正定?原题：以下说法正确的是：( )(A) 负定矩阵的各阶顺序主子式都小于0(B) A正定，则A-1也正定(C) 两个n阶正定矩阵的乘积仍正定(D) 一个二次型若既不正定，也不负
两个n阶正定矩阵的乘积仍正定?
原题：
以下说法正确的是：( )
(A) 负定矩阵的各阶顺序主子式都小于0
(B) A正定，则A-1也正定
(C) 两个n阶正定矩阵的乘积仍正定
(D) 一个二次型若既不正定，也不负定，则必为常数0
我觉得B也是对的
两个n阶正定矩阵的乘积仍正定?原题：以下说法正确的是：( )(A) 负定矩阵的各阶顺序主子式都小于0(B) A正定，则A-1也正定(C) 两个n阶正定矩阵的乘积仍正定(D) 一个二次型若既不正定，也不负
楼上明显是乱回答,还是你自己后来给的解释靠谱
假定你说的正定阵都是实对称正定阵（或者Hermite正定）,AB确实连对称性都没有保障,但是还有一条额外的性质是AB的特征值都是正实数,这是一条比较特殊的性质,此时若AB仍然对称则必定正定
如果你还知道非对称的正定阵（即对任何非零向量x都满足x'Ax>0,不要求A对称）
A的正定性仍然可以保证A^{-1}的正定性
但是A和B正定（即使都是对称正定）也不能保证AB是正定的（包括非对称的正定）
是的
可以单独理解，
A正定则 x^tAX〉0，实对称矩阵A对角化后得到Λ1=diag（λA），λa〉0
B正定则y^tBy〉0，实对称矩阵B对角化后得到Λ2=diag（λb），λb〉0
AB=Λ1Λ2=diag（λaλb），
λaλb〉0
所以AB,正定我想通了，其实两个对称矩阵的积连对阵矩阵都不能保证，所以是正定矩阵就更悬了。谢谢回答...
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是的
可以单独理解，
A正定则 x^tAX〉0，实对称矩阵A对角化后得到Λ1=diag（λA），λa〉0
B正定则y^tBy〉0，实对称矩阵B对角化后得到Λ2=diag（λb），λb〉0
AB=Λ1Λ2=diag（λaλb），
λaλb〉0
所以AB,正定
收起
c是对的，B明显不对，若A的特征值为1，A-I的特征值就是0，A-I就不正定，还有若A正定，那么它一定能以二次型表示出来的，就一定对称，即正定矩阵一定对称。照片上是C选项的证明。