D为x=-2.x=2.y=0.y=2.x^2+y^2=2y,求二重积分xe^(x^2+y^2)+2快.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 04:19:52
D为x=-2.x=2.y=0.y=2.x^2+y^2=2y,求二重积分xe^(x^2+y^2)+2快.D为x=-2.x=2.y=0.y=2.x^2+y^2=2y,求二重积分xe^(x^2+y^2)+2

D为x=-2.x=2.y=0.y=2.x^2+y^2=2y,求二重积分xe^(x^2+y^2)+2快.
D为x=-2.x=2.y=0.y=2.x^2+y^2=2y,求二重积分xe^(x^2+y^2)+2
快.

D为x=-2.x=2.y=0.y=2.x^2+y^2=2y,求二重积分xe^(x^2+y^2)+2快.
答案是16-2π

∫∫【D】[(xe^(x^2+y^2)+2]dxdy

=∫∫【D】(xe^(x^2+y^2)dxdy+∫∫【D】2dxdy

=2(4*2-π)

=16-2π

注:前面积分利用积分区域的对称性和关于x的奇函数知,二重积分为0。后面利用定积分性质:常数的二重积分等于常数与面积的乘积。