一道蛮难的初二数学题,在线急求!用初二的勾股定理与平方根和之前的知识解答 如图为两张长方形台球桌,击球时球射入的角度等于射出的角度（如图1中,∠APM=∠BPN）.（1）如图1,A、B处分别有

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 11:24:52
一道蛮难的初二数学题,在线急求!用初二的勾股定理与平方根和之前的知识解答如图为两张长方形台球桌,击球时球射入的角度等于射出的角度（如图1中,∠APM=∠BPN）.（1）如图1,A、B处分别有一道蛮难的

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一道蛮难的初二数学题,在线急求!用初二的勾股定理与平方根和之前的知识解答

 

如图为两张长方形台球桌,击球时球射入的角度等于射出的角度（如图1中,∠APM=∠BPN）.（1）如图1,A、B处分别有1号球、2号球,要求将1号球击中左边A1A4后撞击2号球,作AM⊥A1A4于M,BN⊥A1A4于N,AM=50cm,BN=30cm,MN=60cm,求击球路线的长AP+PB；（2）如图2,A、B处分别有1号球、2号球,要求将1号球先后击中桌边A2A1、A1A4,在撞击2号球.作AM⊥A1A4于M,BN⊥A1A4于N,AK⊥A2A1于K,已知AK=30cm,AM=30cm,BN=20cm,MN=60cm,求击球路线的长AP+PQ+QB.

一道蛮难的初二数学题,在线急求!用初二的勾股定理与平方根和之前的知识解答 如图为两张长方形台球桌,击球时球射入的角度等于射出的角度（如图1中,∠APM=∠BPN）.（1）如图1,A、B处分别有
用费马定理
这些都可以等效成先镜面反射,然后连接两点得一条直线
叙述如下A关于上边做对称点A'
然后连接A'P即为所求
原因如下
可证△APM≌△A'PM
所以AP=A'P
AP+PB=A'P+PB=A'B
这个值最小是由费马定理来保证的
所以第一题即为
AP+PB
=根号(MN^2+(BN+A'M)^2)
=根号(60^2+(30+50)^2)
=100cm


第二题,同理,只是这次要堆成两次
1.A关于左边对称得A',B关于上边对称,得B'
然后连接A'B'即为所求
AP+PQ+QB
=根号[(2AK+MN)^2+(NB+AM)^2]
=根号[(2*30+60)^2+(20+30)^2]
=130cm


图

一道数学题求讲解,初二的 一道蛮难的初二数学题,在线急求!用初二的勾股定理与平方根和之前的知识解答 如图为两张长方形台球桌,击球时球射入的角度等于射出的角度（如图1中,∠APM=∠BPN）.（1）如图1,A、B处分别有 求一道初二数学题〜急. 求一道初二数学题的解!急求!11月10日之前求! 一道初二的数学题 望解答 要过程的 急求啊啊啊 谢谢大家了 如图,初二数学题,求帮忙在线等.急. 一道初二的数学题跪求答案😭😭😭 一道初二的数学题(关于图形的) 初二一道多项式乘多项式的数学题 , 一道初二上学期的数学题 一道初二的数学题、解个方程、 帮我算一道初二的数学题 ≌一道数学题``初二的,急救!≌ 帮我算一道初二的数学题 就一道数学题,初二的麻烦下 初二的一道数学题,第二小问 一道初二关于菱形的数学题 一道数学题总用初二的方法解