在平行四边形ABCD中,点M在AB的延长线上且BM=1/2AB,点N在BC上且BN=1/3BC.(1)设向量AB=向量a,向量AD=向量b,试用向量a,向量b表示向量BN,向量DN;(2)求证：M,N,D三点共线.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 08:21:40
在平行四边形ABCD中,点M在AB的延长线上且BM=1/2AB,点N在BC上且BN=1/3BC.(1)设向量AB=向量a,向量AD=向量b,试用向量a,向量b表示向量BN,向量DN;(2)求证：M,N,D三点共线.
在平行四边形ABCD中,点M在AB的延长线上且BM=1/2AB,点N在BC上且BN=1/3BC.(1)设向量AB=向量a,向量AD=向量b,试用向量a,向量b表示向量BN,向量DN;(2)求证：M,N,D三点共线.
在平行四边形ABCD中,点M在AB的延长线上且BM=1/2AB,点N在BC上且BN=1/3BC.(1)设向量AB=向量a,向量AD=向量b,试用向量a,向量b表示向量BN,向量DN;(2)求证：M,N,D三点共线.
（1）向量BN=1/3向量b
向量DN=向量DC+向量CN=向量a-2/3向量b
（2）向量MN=向量BN-向量BM=1/3向量b-1/2向量a
所以向量MN=-1/2(向量a-2/3向量b)=-1/2向量DN
所以M、N、D三点共线
因为在平行四边形中AD//=BC，
所以向量BN=1/3BC=1/3AD=1/3b
DN=DC+CN=a+(-2/3b)=a-2/3b
2.因为BM=1/2AB，BN//=1/3BC//=1/3AD
即MB：MA=BN：AD，∠MBN=∠MAD
故△MBN∽△MAD
∠BMN=∠AMD
故M,N,D三点共线
首先如果你搞懂了 其实BC=AD=向量a，那就好办了。(这个是概念问题)
1）BN=1/3 * b 即BN等于三分之一向量b
DN=a - 2/3 *b 即 DN等于向量a-三分之二向量b
2）用初中几何：BN:AD=MB:MA 相似三角形不解释
解
BN＝1／3BC＝1／3b
DN＝DC＋CN＝a－2／3b
2）证 ：BM．MN．NB构成三角形
NM＝BM＋NB＝1／2a－1／3b
DN=a-2/3b=2(1/2a-1/3b)=2NM
故M，N，D三点共线