在平行四边形ABCD中,AB=2BC,点E在DA的延长线上,AE=AD,点F在AD的延长线上,DF=AD,CE交AB于点G,BF交CD于点M,CE与BF交与点H,求证:四边形GBCM是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 09:37:11
在平行四边形ABCD中,AB=2BC,点E在DA的延长线上,AE=AD,点F在AD的延长线上,DF=AD,CE交AB于点G,BF交CD于点M,CE与BF交与点H,求证:四边形GBCM是菱形在平行四边形

在平行四边形ABCD中,AB=2BC,点E在DA的延长线上,AE=AD,点F在AD的延长线上,DF=AD,CE交AB于点G,BF交CD于点M,CE与BF交与点H,求证:四边形GBCM是菱形
在平行四边形ABCD中,AB=2BC,点E在DA的延长线上,AE=AD,点F在AD的延长线上,DF=AD,CE交AB于点G,BF交CD于点M,CE与BF交与点H,求证:四边形GBCM是菱形

 

在平行四边形ABCD中,AB=2BC,点E在DA的延长线上,AE=AD,点F在AD的延长线上,DF=AD,CE交AB于点G,BF交CD于点M,CE与BF交与点H,求证:四边形GBCM是菱形
证明:
∵平行四边形ABCD
∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC,AB∥CD
∵AE=AD
∴AE=BC
又∵AD∥BC
∴∠BAE=∠ABC,∠E=∠ACB
∴△AGE≌△BGC (ASA)
∴AG=BG=AB/2
∵AB=2BC
∴BC=AB/2
∴BC=BG
同理可证CM=BC
∴CM=BG
又∵AB∥CD
∴平行四边形BCMG
又∵BC=BG
∴菱形BCMG (邻边相等的平行四边形是菱形)

AE=AD DF=AD 所以AE=AD= DF
DF平行BC 所以dmf与cmb相似 比是一比一 所以dm=mc= bc
下面的同理
所以四边形GBCM是菱形

利用中位线定理证明

 

在平行四边形ABCD中,BC=2AB,点E为BC中点.求证:AE⊥ED(三种) 在平行四边形ABCD中,BC=2AB,点E为BC中点.求证:AE垂直EDThank you! 在平行四边形abcd中,bc=2ab,点e为bc中点.求证:ae垂直于ed 在平行四边形ABCD中,BC=2AB E是BC的中点,角AED度数? 如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,AE=AB=BF,且点E.F在直线AB上,求证:CE垂直DF 如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,AE=AB=BF,且点F在直线AB上,求证CE垂直DF 在平行四边形ABCD中,BC=2AB,AE=AB=BF,且点E,F在直线AB上,证CE垂直DF 在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=3,∠B=60,则平行四边形ABCD的面积为? 在平行四边形abcd中,平行四边形的周长是36厘米,且ab-bc=2cm,求平行四边形的长 在平行四边形ABCD中已知AB=6AD为平行四边形ABCD周长的2/7求BC的长度 如图所示,平行四边形ABCD中,BC=2AB,AF=AB=BE,且点E、F在直线AB上,求∠EOF的度数 如图所示,平行四边形ABCD中,BC=2AB,AF=AB=BE,且点E,F在直线AB上 在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=3BF,BF=2CF,若三角形BEF的面积为2,求平行四边形ABC求平行四边形ABCD的面积 (1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABC(1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABCD的周长为48,DE=5,DF=10.求平行四边形ABCD的面 在平行四边形ABCD中,BC=2AB=4,点E,F分别是BC,AD的中点. 求证:三角形ABE相似三角形CDF 如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为DC中点,AE延长线与BC延长线相交于点求证:∠F=∠FAB 在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为DC的中点,AE与BC的延长线交于点F.求证∠F=∠FAB 在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB=6厘米,BC=8厘米,AC=10厘米,求平行四边形ABCD的面积