已知x^2+2kx+9是一个完全平方式,求(k+2)(k-2)(k^2+4)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 20:02:53
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已知x^2+2kx+9是一个完全平方式,求(k+2)(k-2)(k^2+4)的值
已知x^2+2kx+9是一个完全平方式
等价于 方程x^2+2kx+9=0 有等根△=0
∴(2k)²-4*1*9=0
k=±3
(k+2)(k-2)(k²+4)
=(k²-4)(k²+4)
=k^4-16
=81-16
=65

x^2+2kx+9=x^2+2kx+(±3)^2是一个完全平方式
k=±3
k^2=9
(k+2)(k-2)(k^2+4)=(k^2-4)(k^2+4)=(9-4)(9+4)=5*13=65

易知,k=±3
∴原式
=(k^4)-16
=81-16
=65

k=±3
(k+2)(k-2)(k^2+4)
=k^4-16
=81-16
=65