关于勾股定理,数学史上还有一段佳话：美国第20届总统加菲尔德于1876年公开发表了一个简明证法.他利用两个全等三角形构造了一个如图所示的图形来得出证明.你能写出这个证明吗?明天要检
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 12:39:23
关于勾股定理,数学史上还有一段佳话：美国第20届总统加菲尔德于1876年公开发表了一个简明证法.他利用两个全等三角形构造了一个如图所示的图形来得出证明.你能写出这个证明吗?明天要检
关于勾股定理,数学史上还有一段佳话：美国第20届总统加菲尔德于1876年公开发表了一个简明证法.他利用两个全等三角形构造了一个如图所示的图形来得出证明.你能写出这个证明吗?
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关于勾股定理,数学史上还有一段佳话：美国第20届总统加菲尔德于1876年公开发表了一个简明证法.他利用两个全等三角形构造了一个如图所示的图形来得出证明.你能写出这个证明吗?明天要检
提示,三个三角形的面积和＝一个梯形的面积 
ACBD是直角梯形
面积=(a+b)*(a+b)/2=(a+b)²/2
CD之间是E
则ACEr面积=ab/2
BDE面积=ab/2
ABE面积=c²/2
所以梯形面积=ab/2+ab/2+c²/2=(2ab+c²)/2
所以(a+b)²/2=(2ab+c²)/2
(a+b)²=2ab+c²
a²+b²+2ab=2ab+c²
所以a²+b²=c²
不要忘采纳哦
如图……图在哪……
两个全等的Rt△ABC和Rt△BDE 可以拼成直角梯形ACDE，则梯形面积等于三个指教三角形面积之和，即（AC+DE）*CD/2=AC*BC/2+BD*DE/2+AB*BE/2 （a+b）的方/2=a*b/2+a*b/2+c*c/2 化简得a方+b方=c方
这个证明只要是利用梯形面积的的两种表示方法来做的，可以看成是3个三角形的面积之和，也可以直接用梯形面积公式计算
ACBD是直角梯形
面积=(a+b)*(a+b)/2=(a+b)²/2
CD之间是E
则ACEr面积=ab/2
BDE面积=ab/2
ABE面积=c²/2
所以梯形面积=ab/2+ab/2+c²/2=(...
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这个证明只要是利用梯形面积的的两种表示方法来做的，可以看成是3个三角形的面积之和，也可以直接用梯形面积公式计算
ACBD是直角梯形
面积=(a+b)*(a+b)/2=(a+b)²/2
CD之间是E
则ACEr面积=ab/2
BDE面积=ab/2
ABE面积=c²/2
所以梯形面积=ab/2+ab/2+c²/2=(2ab+c²)/2
所以(a+b)²/2=(2ab+c²)/2
(a+b)²=2ab+c²
a²+b²+2ab=2ab+c²
化简可得a²+b²=c²
望采纳，谢谢！
收起
S△+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD
