在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足sin^2B+sina^2C-sin^2A=sinB*sinC,若c=3cm,b=4cm,求S△ABC的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 21:45:44
在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足sin^2B+sina^2C-sin^2A=sinB*sinC,若c=3cm,b=4cm,求S△ABC的值
在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足sin^2B+sina^2C-sin^2A=sinB*sinC,若c=3cm,b=4cm,求S△ABC的值
在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足sin^2B+sina^2C-sin^2A=sinB*sinC,若c=3cm,b=4cm,求S△ABC的值
很简单啊
sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
sin^2B+sin^2C-sin^2A=sinB*sinC
所以b^2+c^2-a^2=bc
所以cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
所以sinA=√3/2
所以S=cbsinA/2=3√3(cm^2)
又或者先求出来角度也可以
恰似不难。。。
sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
sin^2B+sin^2C-sin^2A=sinB*sinC
所以b^2+c^2-a^2=bc
所以cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
所以sinA=√3/2
所以S=cbsinA/2=3√3(cm^2)
有正弦定理可知：a/sinA=b/sinB=c/sinC =R(R为外接圆半径）
因为：sin^2B+sin^2C-sin^2A=sinB*sinC
所以b^2+c^2-a^2=bc
即a^2=b^2+c^2-bc
又根据余弦定理： a^2=c^2+b^2-2bccosA
故 cosA=1/2,A=60度
所以sinA=根号3/...
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有正弦定理可知：a/sinA=b/sinB=c/sinC =R(R为外接圆半径）
因为：sin^2B+sin^2C-sin^2A=sinB*sinC
所以b^2+c^2-a^2=bc
即a^2=b^2+c^2-bc
又根据余弦定理： a^2=c^2+b^2-2bccosA
故 cosA=1/2,A=60度
所以sinA=根号3/2
S△ABC=bcsinA *1/2 =3*4*根号3/2 *1/2 cm^2=3根号3cm^2
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由正弦定理,
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
R为△ABC外接圆半径;
则由题中条件sin^2B+sina^2C-sin^2A=sinB*sinC得:
(b/2R)^2 +(c/2R)^2 -(a/2R)^2 =(b/2R)(c/2R)
→b^2 +c^2 -a^2 =bc;
而由余弦定理, b^2 +c^2 -a^2 =2bc·co...
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由正弦定理,
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
R为△ABC外接圆半径;
则由题中条件sin^2B+sina^2C-sin^2A=sinB*sinC得:
(b/2R)^2 +(c/2R)^2 -(a/2R)^2 =(b/2R)(c/2R)
→b^2 +c^2 -a^2 =bc;
而由余弦定理, b^2 +c^2 -a^2 =2bc·cosA得,
2bc·cosA=bc;
→cosA=1/2
→sinA=√3/2;
则 S△ABC=(1/2)·bc·sinA=(1/2)·3×4·(√3/2)=3√3 (cm^2)
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关键点是条件的转化
sin^2B+sina^2C-sin^2A=sinB*sinC
楼主知道正弦定理的推论吗a/sina=b/sinb=c/sinc=2R(R蔚外接圆的半径）
那么原式化为
(b/2r)^2+(c/2r)^2-(a/2r)^2=(b/2r)*(c/2r)
整理得b^2+c^2-a^2=bc
所以由余弦定理得cosA=0.5即A=60°...
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关键点是条件的转化
sin^2B+sina^2C-sin^2A=sinB*sinC
楼主知道正弦定理的推论吗a/sina=b/sinb=c/sinc=2R(R蔚外接圆的半径）
那么原式化为
(b/2r)^2+(c/2r)^2-(a/2r)^2=(b/2r)*(c/2r)
整理得b^2+c^2-a^2=bc
所以由余弦定理得cosA=0.5即A=60°
有知道两个边长了，用正弦定理解出sinA
再由面积公式即可S=1/2*b*c*sinA
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