已知函数 f(x)=x-2/x+a(2-lnx),a>0,讨论f(x)的单调性.请问1,这个a就是参数吧?2,需要先对a的取值进行讨论么?希望知道的朋友能帮下忙!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:52:49
已知函数f(x)=x-2/x+a(2-lnx),a>0,讨论f(x)的单调性.请问1,这个a就是参数吧?2,需要先对a的取值进行讨论么?希望知道的朋友能帮下忙!已知函数f(x)=x-2/x+a(2-l

已知函数 f(x)=x-2/x+a(2-lnx),a>0,讨论f(x)的单调性.请问1,这个a就是参数吧?2,需要先对a的取值进行讨论么?希望知道的朋友能帮下忙!
已知函数 f(x)=x-2/x+a(2-lnx),a>0,讨论f(x)的单调性.
请问1,这个a就是参数吧?
2,需要先对a的取值进行讨论么?
希望知道的朋友能帮下忙!

已知函数 f(x)=x-2/x+a(2-lnx),a>0,讨论f(x)的单调性.请问1,这个a就是参数吧?2,需要先对a的取值进行讨论么?希望知道的朋友能帮下忙!
f(x)=x-2/x+a(2-lnx)=x-2/x+2a-alnx(a>0)
f'(x)=1+2/x^2-a/x=(x^2+2-ax)/x^2
已知x^2>0所以只需讨论x^2+2-ax即可
x^2+2-ax为二次函数
令g(x)=x^2+2-ax
当△==0恒成立,f'(x)>=0也恒成立,此时00
且g(0)=2>0,所以x=√(a^2/4-2)±1/2a两根都可以取到
所以当a>√8时
函数单调递增区间为(0 ,√(a^2/4-2)-1/2a)和(√(a^2/4-2)+1/2a ,+∞)
单调递减区间为[√(a^2/4-2)-1/2a ,√(a^2/4-2)+1/2a ]

2333333大苏打