在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=13厘米,BC=16厘米,CD=5厘米,AB为圆O的直径,动点P,Q分别从AC同时出发,同时停止运动.其中点P沿线段AD向终点D运动,速度为1CM/秒,点Q沿CB向终点B运动,速度为
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/08 09:45:13
在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=13厘米,BC=16厘米,CD=5厘米,AB为圆O的直径,动点P,Q分别从AC同时出发,同时停止运动.其中点P沿线段AD向终点D运动,速度为1CM/秒,点Q沿CB向终点B运动,速度为
在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=13厘米,BC=16厘米,CD=5厘米,
AB为圆O的直径,动点P,Q分别从AC同时出发,同时停止运动.其中点P沿线段AD向终点
D运动,速度为1CM/秒,点Q沿CB向终点B运动,速度为2CM/秒.
①求AB的长
②求四边形PQCD的面积Y(平方厘米)关于P、Q运动时间(秒)的函数关系式,并求 出四边形PQCD为等腰梯形是Y的值.
③是否存在某一时刻T,使直线PQ与圆O相切,若存在,求出T的值,若不存在,请说明理由
(2)当P,Q运动t秒时,由点P,Q的运动速度为1厘米/秒和2厘米/秒,
所以PD=(13-t)厘米,CQ=2t厘米,
所以四边形PQCD的面积为y=,
即y=2t+26(0≤t≤8);
当四边形PQCD为等腰梯形时,CQ-PD=2CE,
所以2t-(13-t)=6,解得t=,
这时y四边形PQCD=厘米2.
(3)存在.若PQ与圆相切,切点G,作PH⊥BC于H,
所以PA=PG=t,QG=QB=16-2t,
又得到QH=QB-HQ=(16-2t)-t=16-3t,PQ=BQ+AP=16-t,
根据勾股定理得PQ2=PH2+QH2,
所以(16-t)2=16+(16-3t)2,
解得t1=4+,t2=4-,
因为4+和4-都在0≤t≤8内,所以在t=(4+)秒或t=(4-)秒时,直线PQ与圆相切.
(加号和减号漏掉的是根号14
我想知道第三小问为什么相切的时候会用到勾股?点G在后面的式子中一点都没有用处.还有,PQ=BQ+AP这个等量关系怎么得到的?
在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=13厘米,BC=16厘米,CD=5厘米,AB为圆O的直径,动点P,Q分别从AC同时出发,同时停止运动.其中点P沿线段AD向终点D运动,速度为1CM/秒,点Q沿CB向终点B运动,速度为
点G的作用主要在于PA=PG QB=QG
因为过圆外一点做圆的两个切线 切线段等长(高中毕业好多年了,具体哪个定理记不住了,但这个定理肯定是对的)
所以PQ=PG+QG=PA+QB
至于为什么会用到勾股.PQH是直角三角形,自然就有勾股定理了,根据PA QB的和得到PQ的长度,又能推出两个直角边的长度,所以才有了下面的等式(16-t)2=16+(16-3t)2,最终才能求出结果啊.所以勾股定理在这里很关键的啊亲