x,y,z都是实数 (xy+2yz+3xz)/(x^2+y^2+z^2)最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 02:09:48
x,y,z都是实数(xy+2yz+3xz)/(x^2+y^2+z^2)最大值x,y,z都是实数(xy+2yz+3xz)/(x^2+y^2+z^2)最大值x,y,z都是实数(xy+2yz+3xz)/(x
x,y,z都是实数 (xy+2yz+3xz)/(x^2+y^2+z^2)最大值
x,y,z都是实数 (xy+2yz+3xz)/(x^2+y^2+z^2)最大值
x,y,z都是实数 (xy+2yz+3xz)/(x^2+y^2+z^2)最大值
题目抄错了吧?
如果是求(xy+2yz+2zx)/(x²+y²+z²)的最大值,则灰常简单!
解法一：
引入参数λ,则用基本不等式解决：
2yz＝2·λy·z/λ≤λ²y²+z²/λ²
2zx＝2·λx·z/λ≤λ²x²+z²/λ²
xy≤(x²+y²)/2
∴xy+2yz+2zx
≤(λ²+1/2)x²+(λ²+1/2)+(2/λ²)z²
令λ²+1/2＝2/λ²→λ²＝(√33-1)/4.
∴λ²+1/2＝(1+√33)/4
∴所求最大值为(1+√33)/4.
解法二：
依嵌入不等式
x²+y²+z²≥2xycosA+2yzcosB+2zxcosC
(A+B+C＝π)
令cosB＝cosC＝2cosA,得B＝C,A＝π-2B.
∴cosB＝2cos(π-2B)→cosB＝(-1+√33)/8.
代回嵌入不等式,得
所求最大值为：(1+√33)/4.
x,y,z都是实数 (xy+2yz+3xz)/(x^2+y^2+z^2)最大值
若x,y,z都是正实数,且x^2+y^2+z^2=1,求证yz/x+xz/y+xy/z>=根号3
xyz都是正实数,求xy+yz/x^2+y^2+z^2的最大值.
若x,y,z都是正实数,且x^2+y^2+z^2=1,则yz/x+xz/y+xy/z的最小值是多少?
已知实数x .y.z.满足2^x=3^y=6^z 求证:xy+yz=xz
(2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(Y-Z)/(X^2-XY-XZ+YZ)
分式题:xy=x+y,yz=2(y+z),zx=3(z+x),求xyz/(xy+yz+xz)xy=x+y,yz=2(y+z),zx=3(z+x),求xyz/(xy+yz+xz)
2010初二希望杯X Y Z都是实数 x^2+y^2+z^2=5 那么xy+yz+zx的最大值和最小值是多少
设x.y.z.是3个不全为0的实数,求xy+2yz/x.x+y.y+z.z的最大值
若实数x,y,z满足x+y+z=5,xy+yz+xz=3,求z的最大值
实数x,y,z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,求z的最大值
已知,实数x,y,z满足x+y+z=0,xy+yz+zx=-3,求z的最大值
设xyz是非零实数求|x|/x+|y|/y+|z|/z+|xy|/xy+|xz|/xz+|yz|/yz+|xyz|/xyz
化简(2x-y-z/x^2-xy-xz+yz)+(2y-x-z/y^2-xy-yz+xz)+(2x-x-y/z^2-xz-yz+xy)
已知x,y,z都属于实数,求（xy+2yz)/(x^2+y^2+z^2)的最大值
设x,y,z是正实数,则(xy+2yz)/(x平方+y平方+z平方)的最大值为
x,y,z是三个不全为0的实数,求（xy+2yz)/(x+y+z)的最大值
若|x-3|+|y+2|+|2z+1|=0,求(xy-yz)(y-x+z)