在四边形ABCD中,若AB²+CD²=BC²+DA²,求证:AC⊥BD,用向量的方法证明为什么令向量AB=a向量,则向量CD=-a,四边形ABCD只是普通的四边形.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 14:46:34
在四边形ABCD中,若AB²+CD²=BC²+DA²,求证:AC⊥BD,用向量的方法证明为什么令向量AB=a向量,则向量CD=-a,四边形ABCD只是普通的四边

在四边形ABCD中,若AB²+CD²=BC²+DA²,求证:AC⊥BD,用向量的方法证明为什么令向量AB=a向量,则向量CD=-a,四边形ABCD只是普通的四边形.
在四边形ABCD中,若AB²+CD²=BC²+DA²,求证:AC⊥BD,用向量的方法证明
为什么令向量AB=a向量,则向量CD=-a,四边形ABCD只是普通的四边形.

在四边形ABCD中,若AB²+CD²=BC²+DA²,求证:AC⊥BD,用向量的方法证明为什么令向量AB=a向量,则向量CD=-a,四边形ABCD只是普通的四边形.
令向量AB=a向量
BC=b向量
则向量CD=-a
向量DA=-b
根据题意知:向量AC=AB+BC=a+b
向量BD=BC+CD=b-a.一式
则向量AC乘以向量BD=b²-a²
a²+(-a)²=b²+(-b)²{abcd均为向量}
即2a²=2b²
所以a²=b².二式
有一二两式联立的向量AC乘以向量BD=0向量
由向量垂直的性质定理知:AC⊥BD
望采纳,打字很难得