如图,四边形ABCD中,AC垂直于BD,垂足为O.OA＞OC,OD＞OB.问“AB+CD＞AD+BC么?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 21:40:52
如图,四边形ABCD中,AC垂直于BD,垂足为O.OA＞OC,OD＞OB.问“AB+CD＞AD+BC么?为什么?
如图,四边形ABCD中,AC垂直于BD,垂足为O.OA＞OC,OD＞OB.问“AB+CD＞AD+BC么?为什么?
如图,四边形ABCD中,AC垂直于BD,垂足为O.OA＞OC,OD＞OB.问“AB+CD＞AD+BC么?为什么?
证明：
因为OA＞OC,OD＞OB
所以可在OA上取OM＝OC；在OD上取ON＝OB,连接BM、MN、NC、AN、DM,设AN、DM交于P
根据“三角形中任意两边的和大于第三边”得：
AP＋PD＞AD；MP＋PN＞MN
上述两式相加：
AP＋PD＋ MP＋PN＞AD ＋MN
即AN＋MD＞AD ＋MN
因为OM＝OC,ON＝OB,CM⊥BN
所以AC是BN的垂直平分线,BD是CM的垂直平分线
且四边形BCNM是菱形
所以AN＝AB、DM＝CD、MN＝BC
所以AB＋CD＞AD＋BC
这个问题在百度提问很多,胡乱解答的也很多,详细图形及解答可参考：
AC垂直于BD，垂足为O
OA*OA+OB*OB=AB*AB
OC*OC+OB*OB=BC*BC
OA*OA+OD*OD=AD*AD
OC*OC+OD*OD=CD*CD，
AD大于CD，AB、CD，AB大于BC
AB*AB+CD*CD=AD*AD+CD*CD
两数差越小积越大
CD*AB大于AD*BC
（AB...
全部展开
AC垂直于BD，垂足为O
OA*OA+OB*OB=AB*AB
OC*OC+OB*OB=BC*BC
OA*OA+OD*OD=AD*AD
OC*OC+OD*OD=CD*CD，
AD大于CD，AB、CD，AB大于BC
AB*AB+CD*CD=AD*AD+CD*CD
两数差越小积越大
CD*AB大于AD*BC
（AB+CD）*（AB+CD）=AB*AB+CD*CD+2CD*AB大于
（BC+AD）*（BC+AD）=AD*AD+CD*CD+2AD*BC
AB+CD大于AD+BC
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证明：
因为OA＞OC，OD＞OB
所以可在OA上取OM＝OC；在OD上取ON＝OB，连接BM、MN、NC、AN、DM，设AN、DM交于P
根据“三角形中任意两边的和大于第三边”得：
AP＋PD＞AD；MP＋PN＞MN
上述两式相加：
AP＋PD＋ MP＋PN＞AD ＋MN
即AN＋MD＞AD ＋MN
因为OM＝OC，...
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证明：
因为OA＞OC，OD＞OB
所以可在OA上取OM＝OC；在OD上取ON＝OB，连接BM、MN、NC、AN、DM，设AN、DM交于P
根据“三角形中任意两边的和大于第三边”得：
AP＋PD＞AD；MP＋PN＞MN
上述两式相加：
AP＋PD＋ MP＋PN＞AD ＋MN
即AN＋MD＞AD ＋MN
因为OM＝OC，ON＝OB，CM⊥BN
所以AC是BN的垂直平分线，BD是CM的垂直平分线
且四边形BCNM是菱形
所以AN＝AB、DM＝CD、MN＝BC
所以AB＋CD＞AD＋BC
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