已知等比数列An的各项均为不等于1的正数,数列Bn满足Bn=lgAn,B3=18,B6=12,则数列Bn的前n项和的最大值为请问:B12能存在吗?此时不是a12等于1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:03:47
已知等比数列An的各项均为不等于1的正数,数列Bn满足Bn=lgAn,B3=18,B6=12,则数列Bn的前n项和的最大值为请问:B12能存在吗?此时不是a12等于1
已知等比数列An的各项均为不等于1的正数,数列Bn满足Bn=lgAn,B3=18,B6=12,则数列Bn的前n项和的最大值为
请问:B12能存在吗?此时不是a12等于1
已知等比数列An的各项均为不等于1的正数,数列Bn满足Bn=lgAn,B3=18,B6=12,则数列Bn的前n项和的最大值为请问:B12能存在吗?此时不是a12等于1
∵数列Bn满足Bn=lgAn
又∵B3=18,B6=12
∴A3=10^18,A6=10^12
又∵等比数列An的各项均为不等于1的正数
∴A6=A3*q^3
即q=10^(-2)
∴A1=A3/q^2=10^22
即B1=22
∴Bn是以22为首项,-2为公差的等差数列
则Bn=22+(n-1)*(-2)=-2n+24
∴数列Bn的前n项和为:
Sn=(22-2n+24)n/2=-n²+23n=-(n-23/2)²+529/4
∵n是整数
∴当n=11或12时,Sn有最大值132
B12能存在,此时A12=1,B12=lg1=0
数列An为等比,则数列Bn为等差,B3=18,B6=12,则其公差为-2,则B12=0,则A12=1,这与条件不符,则数列Bn的前n项和的最大值为0+2+4+......+18=90.
不需要有a12 假设a12存在 可以=1 那么b12=0 在往后 b13=-2 那么求前n项和的最大值也只加到12 又因为b12=0 加不加一样 所以b1+b2+b3+...+b11就是bn数列的最大值 你可以根据题意剔除掉第12项 但不影响最后的结果
其中:a1=10∧22,a2=10∧20,a3=10∨18,...........,an=10∧[22-(n-1)]
b1=22,b2=20,b3=,18,.........................,bn=24-2n
(1)B12=0;
(2)Sn=n(23-n)=529/4-(n-23/2)∧2,要得到最大值,必须n=11或n=2,
此时:最大值为:s12=529/4-1/4=132
Bn为等差数列:Bn=B1+d(n-1),B1=22,d=2. B12=lg1=0,a12=1,a13=0.01,可以存在,无影响