一元二次方程x的平方-3x+m=0的两根x1,x2满足x1的平方分之一+x2的平方分之一=16/1,求m的值一元二次方程x的平方-3x+m=0的两根x1,x2满足x1的平方分之一+x2的平方分之一=16/1,求m的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 03:33:57
一元二次方程x的平方-3x+m=0的两根x1,x2满足x1的平方分之一+x2的平方分之一=16/1,求m的值一元二次方程x的平方-3x+m=0的两根x1,x2满足x1的平方分之一+x2的平方分之一=16/1,求m的值
一元二次方程x的平方-3x+m=0的两根x1,x2满足x1的平方分之一+x2的平方分之一=16/1,求m的值
一元二次方程x的平方-3x+m=0的两根x1,x2满足x1的平方分之一+x2的平方分之一=16/1,求m的值
一元二次方程x的平方-3x+m=0的两根x1,x2满足x1的平方分之一+x2的平方分之一=16/1,求m的值一元二次方程x的平方-3x+m=0的两根x1,x2满足x1的平方分之一+x2的平方分之一=16/1,求m的值
这位同学,我也看到了上面几位的解题,但是问题重重,所以我就停下来,给你解释下本题的思路,前面几位也可以参考看下（不包括回答者： dsyxh若兰,他是对的）!
这道题的考点在 韦达定理的根与系数关系,包括韦达定理的一些基础变形,其中最重要的是使用韦达定理的前提,这也是上面几位回答者没有提及和考虑的,他们就犯了致命的错误.韦达定理的变形和根与系数的关系的基本式子我不赘述,自己看有关资料.
我主要介绍韦达定理应用的前提,那就是有实根,那么我们就要搞明白什么时候有实根,那就是Δ≥0,这时前提,你只要用韦达定理,这时必须考虑的,必须第一步要写出来的,不写这个,而直接去写根与系数关系!那就会出问题,就像这道题一样!这道题的Δ≥0,可以得出来m<=9/4,然后的步骤可以参考 回答者： howshineyou的计算步骤,然后选择合适答案（我不算了,直接用二楼结论!）可以得到m=-36!
x1+x2=3,x1x2=m
1/x1^2+1/x2^2
=(x1^2+x2^2)/(x1x2)^2
=[(x1+x2)^2-2x1x2]/(x1x2)^2
=(9-2m)/m^2=1/16
m^2=144-32m
m^2+32m-144=0
(m-4)(m+36)=0
m=4或m=-36
由韦达定理得
x1+x2=3,x1*x2=m
即1/x1²+1/x2²=(x1²+x2²)/(x1x2）²=[(x1+x2)²-2x2x1]/m²
=(9-2m)/m²=1/16
m²=144-32m
解得m=-36或4
而Δ=9-4m≥0,得m≤9/4
即m=-36
由韦达定理得：x1+x2=3，(x1)(x2)=m
又x1、x2满足1/[(x1)^2]+1/[(x2)^2]=1/16，即
{[(x1)^2]+[(x2)^2]}/{[(x1)^2]*[(x1)^2]}=1/16
[(x1+x2)^2-4(x1)(x2)]/{[(x1)(x2)]^2}=1/16
(9-4m)/(m^2)=1/16
即m^2-64m+144...
全部展开
由韦达定理得：x1+x2=3，(x1)(x2)=m
又x1、x2满足1/[(x1)^2]+1/[(x2)^2]=1/16，即
{[(x1)^2]+[(x2)^2]}/{[(x1)^2]*[(x1)^2]}=1/16
[(x1+x2)^2-4(x1)(x2)]/{[(x1)(x2)]^2}=1/16
(9-4m)/(m^2)=1/16
即m^2-64m+144=0
解得m=32+4倍根号55或m=32-4倍根号55
类似可求1/[(x1)^2]+1/[(x2)^2]=16/1时的m值，你可以自己试试。
收起
由韦达定理得：
x1+x2=-3 1
x1x2=m 2
1/x1=1/x2=1/16 两边同乘以x1x2
得 x1+x2=1/16x1x2 把1和2代入得
-3=1/16m
m=-48
x=4