一道计算题.a的平方+b的平方+c的平方-ab-3b-2c+4=0.求a+b+c.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 04:29:44
一道计算题.a的平方+b的平方+c的平方-ab-3b-2c+4=0.求a+b+c.一道计算题.a的平方+b的平方+c的平方-ab-3b-2c+4=0.求a+b+c.一道计算题.a的平方+b的平方+c的

一道计算题.a的平方+b的平方+c的平方-ab-3b-2c+4=0.求a+b+c.
一道计算题.
a的平方+b的平方+c的平方-ab-3b-2c+4=0.求a+b+c.

一道计算题.a的平方+b的平方+c的平方-ab-3b-2c+4=0.求a+b+c.
a的平方+b的平方+c的平方-ab-3b-2c+4=0
所以,(a-b/2)²+3(b-2)²/4+(c-1)²=0
根据非负性,可知
a-b/2=0
b-2=0
c-1=0
所以,a=1,b=2,c=1
a+b+c=1+2+1=4

用a^2表示a的平方。 因为
a^2+b^2+c^2-ab-3b-2c+4
=(a^2-ab+1/4b^2)+(3*1/4b^2-3b+3)+(c^2-2c+1)
=(a-b/2)^2+3(b/2-1)^2+(c-1)^2
=0
又因为:(a-b/2)^2>=0,(b/2-1)^2>=0,(c-1)^2>=0
所以:a-b/2=0,b/2-1=0,c-1=0
所以:2a=b,b=2,c=1
即:a=1 b=2 c=1
因此:a+b+c=4